Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cái này bạn tích chéo lên là ra chứ có gì đâu ( dựa vào ad<bc)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ad+ab< bc+ab\\ad+cd< bc+cd\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+b\right)< c\left(b+d\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\\\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}.\)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}.\)
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
Vì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) nên ad < bc (1)
Xét tích a(b + d) = ab + ad (2)
b ( a + c ) = ba + bc (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra a(b+d) < b(a+c) do đó \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\) (5)
kết hợp (4) ; (5) ta được \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\)
vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\)
=>ad+ab<bc+ab
=>a(b+d)<b(a+c)
=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\)
=>ad+cd<bc+cd
=>a(a+c)<c(b+d)
=>\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
từ (1)(2)=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
chúc bạn học tốt
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\\\frac{c}{d}=q\Rightarrow c=dq\end{cases}}\)
a) Thay a và c vào biểu thức ta có :
\(\frac{bk}{b}< \frac{dq}{d}\Rightarrow k< q\)
=> ad ... bc
=> bkd ... bdq
=> k ... q
=> k < q
=> đpcm
b) tương tự thay a và c vào
Đề thiếu dữ kiện bạn ạ !