Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
O x y E F A
Có: \(S_{OEF}=S_{AOE}+S_{AOF}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\sin\widehat{O}.OE.OF=\frac{1}{2}.\sin\frac{\widehat{O}}{2}.OA.\left(OE+OF\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin\widehat{O}.OE.OF=\sin\frac{\widehat{O}}{2}.OA.\left(OE+OF\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{OE+OF}{OE.OF}=\frac{\sin\widehat{O}}{\sin\frac{\widehat{O}}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OE}+\frac{1}{OF}=\frac{\sin\widehat{O}}{\sin\frac{\widehat{O}}{2}}\)
Ta có số đo góc xOy không đổi nên \(\frac{\sin\widehat{O}}{\sin\frac{\widehat{O}}{2}}\)không đổi \(\Rightarrow\frac{1}{OE}+\frac{1}{OF}\)không đổi (đpcm)
O x y A B C D E F I H K M
Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn EF => I thuộc tia phân giác góc xOy => góc EOI = góc FOI
Cho H,K là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống các tia Ox, Oy => \(MH⊥Ox;MK⊥Oy\)(1)
ta có : góc MHO = góc MKO = 900
=> tứ giác OHMK nội tiếp => góc MOK = góc MHK(cùng chắn cung MK),góc MOH = góc HKM (cùng chắn cung HM)
Mà góc MOK = góc MOH (cmt) nên góc MHK = góc HKM => tam giác MHK cân tại M => MH = MK (2)
Từ (1) và (2) => M thuộc đường phân giác của góc xOy
Vì I và M đều thuộc tia phân giác của góc xOy nên I,OM thẳng hàng
p/s còn nhiều cách khác .vd: (dùng hình vẽ trên) : chứng minh 2 tam giác HMO = tam giác KMO( tam giác vuông có cạnh OM chung và góc HOM = góc MOK) => MH=MK -> phần sau làm tương tự.............[cách này ngắn hơn nhưng không dùng cho lớp 9 HKII]