Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự vẽ nha
1, Ta có: MA = MC (t/c 2 tt cắt nhau)
OA = OC (t/c 2 tt cắt nhau)
=> OM là đường trung trực của AC
=> OM _|_ AC hay \(\widehat{OEC}=90^o\)
Có: \(\widehat{OBD}=90^o\) (t/c tt của đường tròn)
XÉt tứ giác OBDE có: \(\widehat{OEC}+\widehat{OBD}=90^o+90^o=180^o\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối diện
=> tứ giác OBDE nội tiếp (đpcm)
2, Xét t/g ABC có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> \(\widehat{ACB}=90^o\) hay BC _|_ AD
Áp dụng hệ thức b2=a.b' vào t/g ABD vuông tại B, đường cao BC có: \(AC.AD=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) (vì AB là đường kính) (đpcm)
3, Gọi K là trung điểm của MF (K thuộc MF) => KM=KF
Ta có: AM _|_ AB (t/c tt) ; BF _|_ AB (t/c tt) (1)
=> AM // BF => tứ giác AMBF là hình thang
Xét hình thang AMBF có: KM = KF ; OA = OB (gt)
=> OK là đường trung bình của hình thang AMBF
=> OK // AM // BF mà AM _|_ AB (cmt)
=> OK _|_ AB (1)
Lại có: t/g MOF nội tiếp đường tròn => O thuộc tròn ngoại tiếp t/g MOF (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Giải thích các bước giải:
a,
AB là đường kính của đường tròn (O) đã cho mà C là 1 điểm nằm trên đường tròn nên:
ˆACB=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DBACB^=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DB
Vậy AC vuông góc với BD
b,
MA và MC là 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn nên MA=MCMA=MC hay M nằm trên trung trực của AC
OA=OC=ROA=OC=R nên O cũng nằm trên trung trực của AC
Do đó, OM là trung trực của AC hay OM⊥ACOM⊥AC mà AC⊥CBAC⊥CB nên OM//BCOM//BC
Tam giác ACD vuông tại C có AM=MC nên AM=DM
Do đó, M là trung điểm AD
1: Ta có \(\widehat{KAO}=\widehat{KMO}=90^o\) nên tứ giác KAOM nội tiếp.
2: Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(OI.OK=OA^2=R^2\)
3: Phần thuận: Dễ thấy H thuộc KI.
Ta có \(\widehat{AHO}=90^o-\widehat{HAI}=\widehat{AMK}=\widehat{AOK}\) nên tam giác AHO cân tại A.
Do đó AH = AO = R.
Suy ra H thuộc (A; R) cố định.
Phần đảo cm tương tự.
Vậy...
……………"………