Question

[Phạm Mỹ Dung]

Cho đường tròn (O;R) dây BC < 2R . Gọi A là điểm chính gữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M tùy ý trên cung lớn BC \(\left(CM\ge BM>0\right)\). Qua C kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Đường thẳng MA cắt d và BC lần lượt tại Q và N. Các đường thẳng MB và AC cắt nhau tại P
1) Chứng minh PQCM là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh PQ / / BC

3) Qua A kẻ tiếp tuyến với đường tròn. Tiếp tuyến này cắt d tại E. Chứng minh: \(\frac{CE}{CN}+\frac{CE}{CQ}=1\)

4) Khi M di chuyển trên cung lớn BC \(\left(CM\ge BM>0\right)\), tính giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN