Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì MN và BN là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:
MN = BN
\(\Rightarrow\Delta MNB\) cân tại N (1)
và NO là phân giác của \(\widehat{MNB}\) trong tam giác cân \(MNB\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow NO\) cũng là đường cao của am giác cân MNB
\(\Rightarrow NO\perp MB\) (3)
Vì \(\Delta MAB\) có cạnh AB là đường kính của đường tròn tâm O nên \(\Delta MAB\) vuông tại M
\(\Rightarrow MA\perp MB\) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrow NO\) // MA
\(\Rightarrow\) Tứ giác OAMN là hình thang
b) Ta có:
HM \(\perp NK\)(gt) \(\Rightarrow HM\) là đường cao của \(\Delta KNH\)
Mà KB \(\perp NH\left(gt\right)\Rightarrow KB\) cũng là đường cao của \(\Delta KNH\)
Mà O là giao điểm của hai đường cao trên
\(\Rightarrow NO\) cũng là đường cao của \(\Delta KNH\)
\(\Rightarrow NO\perp KH\) (5)
Từ (3), (5) \(\Rightarrow KH\)// MB
a. góc AMB vuông (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn).
ON vuông góc với MB (tính chất của hai tiếp tuyến) nên AM//ON hay OAMN là hình thang.
b. hai tam giác vuông KBN và HMN bằng nhau (vì có góc n chung và MN = NB) nên KN = HN hay KM = HB, mặt khác ta có KMBH nội tiếp được trong đường tròn nên suy ra KH//MB.
a: Xét tứ giác OBNM có \(\widehat{OBN}+\widehat{OMN}=180^0\)
nên OBNM là tứ giác nội tiếp
b: Xet ΔNMH vuông tại M và ΔNBK vuông tại B có
NM=NB
góc N chung
Do đo ΔNHM=ΔNBK
Suy ra: NH=NB
Xét ΔNKH có NM/NK=NB/NH
nên BM//KH
a) Xét tứ giác OMNB có \(\widehat{NMO}+\widehat{NBO}=90^0+90^0=180^0\Rightarrow\)tứ giác OMNB nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{ONB}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{OB}\))
Ta có \(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\Rightarrow\widehat{AMO}+\widehat{OMB}=90^0\Rightarrow\widehat{AMO}+\widehat{ONB}=90^0\Rightarrow\widehat{AMO}+\left(90^0-\widehat{NOB}\right)=90^0\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{NOB}\Rightarrow\)AM//ON
Vậy OAMN là hình thang
b) Xét tứ giác MBHK có \(\widehat{KMH}=\widehat{KBH}\left(=90^0\right)\)
Suy ra tứ giác MBHK nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{NBM}=\widehat{NKH}\)
Mà \(\widehat{NMB}=\widehat{NBM}\)
Suy ra \(\widehat{NKH}=\widehat{NMB}\) hay KH//MB