Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
A B C m D
a.
+ Đoạn đối xứng với AB và CD
+Đoạn đối xứng với AC là BD
b.
Ta có : Am = mD
Bm= mC
m vuông góc với BC
=> đường thằng m đi qua trung điểm 2 đáy của hình thang và là trục đối xứng => Tứ giác ABCD là hình thang cân .
Bài 2:
A C B d D M 1 2
Trên tia đối của AB lấy D sao cho AC = AD
Vì AM là tia phân gác của góc ngoài đỉnh A => AM là tia phân giác của góc DAC
Xét tam giác AMD và tam giác AMC có :
AM chung
A1= A2
AD= AC
=> Tam giác AMD = tam giác AMC (c-g-c)
=> DM = MC
Ta có :
AB + AC = AB + AD
Aps dụng bất đẳng thức tam guacs vào tam giác ta có :
BD <DM +MB
mà DM = MC
=> BD < MM +MC
hay AB +AC < BM +MC
Bài 3:
A B C I K D E F N M 1 2 3 4
Gọi F là giao điểm của DM với AB , N là giao điểm của ME với AC.
Ta thấy : D là điểm đối xứng với M qua AB => FD= FM => AF là đường trung tuyến
Ta lại thấy : AF vuông góc với DM => AF là đường trung trực .
Mà trong 1 tam giác đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó cân => Tam giác ADM cân => AD=AM
C/m tương tự với tam giác AEM ta được : AE = AM
Xét tam giác ADI và tam giác AIM có :
AI chug
A1=A2
AD=AM
=> tam giác ADI =tam giác AIM (c-g-c)
=> góc ADI = góc AMI(1)
Xét tam giác AEK và tam giác AKM có :
AM=AE
EK chug
A3=A4
=>tam giác AEK = tam giác AKM (c-g-c)
=> góc AEK = góc AMK (2)
Ta có :
AD= AE ( AD=AM=AE)
=> Tam giác ADE cân
=> góc ADI = góc AEK(3)
Từ (1) (2) và (3) => góc AMI = góc AMK
Hay AM là tai phân giác của góc IMK
Kẻ IN, DM song song với BC
suy ra IN song song vs DM
Tam giác EDM có Itrung điểm DE và IN song song vs DM
suy ra In là đương trung binh của tam giác EDM
suy ra N là trung điểm Em
ta có DM song song với BC suy ra DMCB là hình thang
Mà góc ABC =ACB
nên DMCB là hình thang cân
suy ra DB =MC
ta lại có DB=AE
suy ra MC =AE
suy ra AE+EN=CM+MN
vậy AN=NC
VẬY N là trung điểm AC
Tam giác ACK có N là trung điểm AC và IN song song với BC
suy ra IN là đường trung bình tam giác AKB
suy ra I la trung điểm AK
tứ giác ADKE có I là trung điểm DE và I trung điểm AK
nêm ADKE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường