Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$ ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400\Rightarrow AC=20\)b)
Vì \(HD\perp AB, HE\perp AC\Rightarrow \widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^0\)
Xét tứ giác $ADHE$ có 3 góc vuông là \(\widehat{HDA}, \widehat{HEA}, \widehat{DAE}\) nên $ADHE$ là hình chữ nhật.
c)
Vì $ADHE$ là hình chữ nhật nên \(AE=DH, AE\parallel DH\)
$F$ đối xứng với $E$ qua $A$ nên \(F,A,E\) thẳng hàng và \(AF=AE\)
Do đó: \(AF=DH, AF\parallel DH\)
Tứ giác $AFDH$ có 2 cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)
d)
Gọi $I$ là giao điểm $CM,HK$ và $N$ là giao điểm $AC,HK$
Xét tam giác $BAH$ và $ACH$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAH}=\widehat{ACH}=90^0-\widehat{HAC}\\ \widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle ACH(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BA}{BH}=\frac{CA}{AH}\Leftrightarrow \frac{BK}{2BH}=\frac{CA}{2AM}\)
\(\Rightarrow \frac{BK}{BH}=\frac{CA}{AM}\)
Xét tam giác $KBH$ và $CAM$ có:
\(\widehat{KBH}=\widehat{CAM}=90^0-\widehat{BAH}\)
\(\frac{KB}{BH}=\frac{CA}{AM}(cmt)\)
\(\Rightarrow \triangle KBH\sim \triangle CAM(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BKH}=\widehat{ACM}\) hay \(\widehat{AKN}=\widehat{ICN}\)
Xét tam giác $AKN$ và $ICN$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AKN}=\widehat{ICN}\\ \widehat{ANK}=\widehat{INC}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AKN\sim \triangle ICN(g.g)\)
\(\Rightarrow \widehat{CIN}=\widehat{KAN}=90^0\Rightarrow CM\perp HK\) (đpcm)
H A B C I J D E
a) \(AB\perp AC\)
\(HJ\perp AC\)
=> AB//HJ (1)
Lại có \(AC\perp AB\)
\(HI\perp AB\)
=> AC//HI (2)
Từ (1) (2) => AIHJ là hình bình hành (3)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)=> AIHJ là hình chữ nhật
b) D đ/xứng H qua I => I là trung điểm của HD
=> HI = ID (4)
Do AB và HI vuông góc => AB là đường trung trực của HD => AD = AH (6)
E đ/xứng H qua J => J là trung điểm của HE
=> HE = EJ (5)
Do AC và HJ vuông góc => AC là đường trung trực của HE
AIHJ là hình bình hành (cm a)
=> HI = AJ
Từ (4) => HI = ID = AJ hay ID = AJ (7)
Lại có IJ = AH (trg hình bình hành hai đươờng chéo bằng nhau)
Từ (6) => IJ = DA (8)
Từ (7) (8) => DAIJ là hình bình hành
(sai thì thôi)
ứ giác HDAE có ^A=^D=^E=90 độ
nên HDAE là hình chữ nhật, suy ra AH=DE.
b) ∆BDH vuông tại D có DP là trung tuyến nên PD=PH
suy ra ∆PDH cân tại P nên ^PDH=PHD (1)
Do ADHE là hình chữ nhật nên ^ODH=^OHD (2)
công vế với vế của (1) và (2) ta có:
^PDH+^ODH=^PHD+^OHD=^OHP=90 độ
Hay ^PDO=90 độ, nên PD┴DE. (3)
Chứng minh tương tự cuãng có QE┴DE (4)
từ (3) và (4) suy ra PD//QE
nên DEQP là hình thang vuông.
c) BO và AH là đường cao của ∆ABQ nên O là trực tâm
của ∆ABQ. ADHE là hình chữ nhật nên S(ADHE)=2S(DHE) (5)
d)∆BDH vuông tại D có DP là trung tuyến
nên S(BDH)=2S(DPH) (6)
tương tự S(HAC) = 2S(HEQ) (7)
Cộng vế với vế của (5), (6), (7)
thì S(ABC)=2S(DEQP)
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=ED
b: Xet tứ giác AHEK có
HE//AK
HE=AK
=>AHEK là hình bình hành
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
a: \(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AHDF có
AF//HD
AF=HD
=>AHDF là hình bình hành