Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta ADC:\)
AE = AD (gt).
\(\widehat{A}chung.\)
AB = AC \((\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow BE=CD.\)
b) \(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ADC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\)
Ta có: \(\widehat{BDK}=180^o-\widehat{ADC};\widehat{CEK}=180^o-\widehat{AEB}.\)
Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(\Delta AEB=\Delta ADC\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}.\)
Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE:\)
\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}.\right).\)
BD = CE (cmt).
\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right).\)
c) Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKC:\)
\(AKchung.\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
KB = KC \(\left(\Delta KBD=\Delta KCE\right).\)
\(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right).\\ \Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{KAC}.\)
\(\Rightarrow\) AK là phân giác của \(\widehat{A}.\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AK là phân giác của \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) AK là đường cao.
\(\Rightarrow AK\perp BC.\)
tự vẽ hình
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD, ta có:
Góc BAE= góc DAC(hay góc A là góc chung)
AD=AC(gt)
AD=AE(gt)
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)
=> BE=CD ( cặp cạnh t/ứng)
=> góc ABE=góc ACD (cặp góc t/ứng) hay góc ABK=góc ACK
b) Vì AB=AC, AD=AE => BD=CE( vì AD+BD=AB;AE+EC=AC)
tam giác DBK có: góc D+góc B+góc K=180 độ
tam giác KCE có: góc K+góc C+góc E=180 độ
mà Góc B= góc C(cmt) và Góc K1=Góc K1(đối đỉnh)---bạn tự kí hiệu nha :")
=> góc D=góc E
Xét tam giác BKD và tam giác KCE, ta có:
Góc BDK=góc KEC(cmt)
Góc DBK=góc ECK(cmt)
DB=CE(cmt)
Vậy tam giác BKD = tam giác KCE(g-c-g)
=> DK=EK(cặp cạnh tướng ứng)
c) Xét tam giác ADK và tam giác AEK, ta có:
AD=AE(gt)
DK=KE(cmt)
AK là cạnh chung
Vậy tam giác ADK= tam giác AEK(c-c-c)
=> góc DAK=góc EAK(cặp góc t/ứng) hay góc BAK=góc CAK
=> AK là p/g của góc BAC
d) Góc BAK=góc CAK hay góc BAI=góc CAI
Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB=AC(gt)
AI là cạnh chung
Góc BAI=góc CAI (cmt)
Vậy tam giác BAI = tam giác CAI(c-g-c)
=>Góc AIB=góc AIC(cặp góc t/ứng)
mà góc AIB+góc AIC=180 độ => AIB=AIC=90 độ
=> AI vuông góc với BC
A B C D E O H
Cm: a) Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) :chung
AE = AD (gt)
=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)
b)Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AD = AE (gt) ; AB = AC (gt)
=> BD = EC
Ta lại có: \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=180^0\)(kề bù)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)(vì t/giác ABE = t/giác ACD)
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\)
Xét t/giác BOD và t/giác COE
có: \(\widehat{DBO}=\widehat{OCE}\) (vì t/giác ABE = t/giác ACD)
BD = EC (cmt)
\(\widehat{BDO}=\widehat{OEC}\) (cmt)
=> t/giác BOD = t/giác COE (g.c.g)
c) Xét t/giác ABO và t/giác ACO
có: AB = AC (gT)
OB = OC (vì t/giác BOD = t/giác COE)
AO : chung
=> t/giác ABO = t/giác ACO (c.c.c)
=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc t/ứng)
=> AO là tia p/giác của \(\widehat{A}\)
d) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(cmt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.g.c)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{BHA}+\widehat{CHA}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}=90^0\) => AH \(\perp\)BC (Đpcm)
a) Xét ΔABE và ΔACD ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAC}\): góc chung
AE = AD (GT)
=> ΔABE = ΔACD (c - g - c)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
b) Có: ΔABE = ΔACD (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEB}+\widehat{KEC}=180^0\\\widehat{ADC}+\widehat{KDB}=180^0\end{matrix}\right.\) (kề bù)
Mà: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AD+BD=AB\\AE+EC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AE\left(GT\right)\\AB=AC\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> BD = EC
Có: ΔABE = ΔACD (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Xét ΔDBK và ΔECK ta có:
\(\widehat{DBK}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
BD = EC (cmt)
\(\widehat{KEC}=\widehat{KDB}\left(cmt\right)\)
=> ΔDBK = ΔECK (g - c - g)
c) Có: ΔDBK = ΔECK (câu b)
=> DK = EK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔADK và ΔAEK ta có:
DK = EK (cmt)
AD = AE (GT)
AK: cạnh chung
=> ΔADK = ΔAEK (c - c - c)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\) (2 góc tương ứng)
=> AK là phân giác của góc DAE
Hay: AK là phân giác của góc A
d) Có: AK là phân giác của góc A (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
Xét ΔABI và ΔACI ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)
AI: cạnh chung
=> ΔABI = ΔACI (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên:
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=180^0:2=90^0\)
=> AI ⊥ BC.
Nguyễn Trúc Giang Bạn ưi :v tại s chỗ có AK là pg góc A bạn lại suy ra 2 góc đó t/ứ ạ ? Bạn nên sửa chỗ đóa đi ạ :>