cho đa thức sau M= 5x\(^2\)-11xy+7y\(^2\)-(x

\(^2\)-11xy+7y\(^2\)-(x

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

AK

Anh kiet Phan

18 tháng 6 2024 - olm

cho đa thức sau

M= 5x\(^2\)-11xy+7y\(^2\)-(x\(^2\)+xy-2y\(^2\))

a, thu gọn M

b, chứng minh M\(\ge\)0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

18 tháng 6 2024

loading...

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NC

Nguyễn Chí Thành

4 tháng 7 2019

cho x\(\ge\)0 , y\(\ge\)0 và x+y=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

a)S=\(12x^3+16x^2y^2+34xy+12y^3\)

b)A=\(5x^3+12xy+5y^3+4x^2y^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 7 2019

Lời giải:

a)

\(S=12(x^3+y^3)+16x^2y^2+34xy\)

\(=12[(x+y)^3-3xy(x+y)]+16x^2y^2+34xy\)

\(=12(1-3xy)+16x^2y^2+34xy=12+16x^2y^2-2xy\)

\(=(4xy-\frac{1}{4})^2+\frac{191}{16}\geq \frac{191}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ xy=\frac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\)

Vậy \(S_{\min}=\frac{191}{16}\) khi \(\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2+\sqrt{3}}{4}, \frac{2-\sqrt{3}}{4})\) và có hoán vị.

b)

\(A=5(x^3+y^3)+12xy+4x^2y^2\)

\(=5[(x+y)^3-3xy(x+y)]+12xy+4x^2y^2\)

\(=5(1-3xy)+12xy+4x^2y^2\)

\(=5+4x^2y^2-3xy\)

Áp dụng BĐT Cô-si: $1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$

$A=4x^2y^2-3xy+5=xy(4xy-1)-\frac{1}{2}(4xy-1)+4,5=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5$

Vì $xy\leq \frac{1}{4}\Rightarrow 4xy-1\leq 0; xy-\frac{1}{2}< 0\Rightarrow (xy-\frac{1}{2})(4xy-1)\geq 0$

$\Rightarrow A=(xy-\frac{1}{2})(4xy-1)+4,5\geq 4,5$

Vậy $A_{\min}=4,5$ khi $x=y=\frac{1}{2}$

AV

Ánh Vũ Ngọc

5 tháng 11 2017

1, Tìm x biết: a, x\(^2\) - 2x +1 = 0 b, ( 5x + 1)\(^2\) - (5x - 3) ( 5x + 3) = 30 c, ( x - 1) ( x\(^2\) + x + 1) - x ( x +2 ) ( x - 2) = 5 d, ( x - 2)\(^3\) - ( x - 3) ( x\(^2\) + 3x + 9 ) + 6 ( x + 1)\(^2\) = 15 2, Chứng minh các đa thức sau luôn luôn dương với mọi x, y : a, x\(^2\) + 2x + 2 b, 4x\(^2\) - 12x + 11 c, x\(^2\) - x + 1 d, x\(^2\) - 2x + y\(^2\) + 4y + 6 3, Tìm x, y biết : a, x\(^2\) + y\(^2\) - 2x + 4y + 5 = 0 b, x\(^2\) + 4y\(^2\) + 6x - 12y +...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

5

LB

L.A Bibi Trần

5 tháng 11 2017

1.

a. x² - 2x + 1 = 0

x² - 2x*1 + 1² = 0

(x-1)² = 0

............( tới đây tui bí rùi tự suy nghĩ rùi lm tiếp ik)

G

-๖ۣۜGiả๖ۣۜTạo๖ۣۜ

5 tháng 11 2017

1, Tìm x biết:

a, x^$2$ - 2x +1 = 0

(x-1)² = 0

x-1 = 0

x = 1. Vậy ...

b, ( 5x + 1)^$2$ - (5x - 3) ( 5x + 3) = 30

25x² +10x + 1 - (25x² -9) = 30

25x² +10x + 1 - 25x² +9 = 30

10x + 10 =30

10(x+1) = 30

x+1 =3

x = 2. vậy ...

c, ( x - 1) ( x^$2$ + x + 1) - x ( x +2 ) ( x - 2) = 5

(x³- 1) - x(x² -4) = 5

x³ - 1 - x³ + 4x = 5

4x - 1 = 5

4x = 6

x = \(\dfrac{3}{2}\) .vậy ...

d, ( x - 2)^$3$ - ( x - 3) ( x^$2$ + 3x + 9 ) + 6 ( x + 1)^$2$ = 15

x³ - 6x²+ 12x - 8 - (x³- 27) + 6 (x² + 2x +1) =15

x³ - 6x²+ 12x - 8 - x³+ 27 + 6x² + 12x +6 =15

24x + 25 = 15

24x = -10

x = \(\dfrac{-5}{12}\) vậy ...

J

Jimin

25 tháng 7 2018

phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a,2x\(^2\)+4x+xy+2y b,x\(^2\)+xy-7x-7y c, x\(^2\)+2xy+y\(^2\)-4 d,1-y\(^3\)+6xy\(^2\)-12x\(^2\)y+8x\(^3\) e, b\(^2\)c+bc\(^2\)+ac\(^2\)-a\(^2\)c -a\(^2\)c -ab(a+b) f,x\(^3\)-x\(^2\)-5x+125 g,...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

8

TM

Trần Minh Hoàng

22 tháng 8 2018

a) 2x² + 4x + xy + 2y

= (2x² + xy) + (4x + 2y)

= x(2x + y) + 2(2x + y)

= (x + 2)(2x + y)

TM

Trần Minh Hoàng

22 tháng 8 2018

b) x² + xy - 7x - 7y

= x(x + y) - 7(x + y)

= (x - y)(x + y)

WT

what the fack

22 tháng 8 2018 - olm

phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a,2x\(^2\)+4x+xy+2yb,x\(^2\)+xy-7x-7yc, x\(^2\)+2xy+y\(^2\)-4d,1-y\(^3\)+6xy\(^2\)-12x\(^2\)y+8x\(^3\)e, b\(^2\)c+bc\(^2\)+ac\(^2\)-a\(^2\)c -a\(^2\)c -ab(a+b)f,x\(^3\)-x\(^2\)-5x+125g,...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

VT

vu thi thuy duong

22 tháng 8 2018

xin lỗi bài này mình không biết

NT

Nguyễn Trần Tuấn Anh

13 tháng 4 2018

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3\(-\)5x2+8x\(-\)4 b) Tìm giá trị nguyên của x để A \(⋮\) B biết A=10x2\(-\)7x\(-\)5 và B=2x\(-\)3 c) Cho x+y=1 và xy≠0. Chứng minh...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PK

Phùng Khánh Linh

13 tháng 4 2018

a) x³ - 5x² + 8x - 4

= x³ - x² - 4x² + 4x + 4x - 4

= x²( x - 1) - 4x( x - 1) + 4( x - 1)

= ( x - 1)( x- 2)²

VT

___Vương Tuấn Khải___

11 tháng 6 2018

Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi x,y:

a.\(x^2+xy+y^2+1>0\)

b.\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14>0\)

c. \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hải Dương

11 tháng 6 2018

_______________Bài làm___________________

a, \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^3}{4}+1\)

Do \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

Và \(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\forall y\)

Nên: \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\forall x,y=>đpcm\)

b, \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+5\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+\left(y-3\right)^2+5\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Và \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)

Nên \(\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)

c, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Do .........

tự làm ik

NP

Nguyễn Phương Thảo

3 tháng 10 2017

bài 1: rút gọn biểu thức: B = \(\left(x-2y\right)^2\)- \(\left(x+2y\right)^2\)+ (4y + 1) ( 1 - 4y) E = \(\left(2x-3\right)^2\) - \(\left(3x+1\right)^2\) - 5 (x-2) (x+2) bài 2: phân tích đa thức thành nhân tử a) \(x^2\) - 6x + 8 b) \(x^2\) + x -2 c) \(x^3\) - \(x^2\)y - \(xy^2\) + \(y^3\) bài 3: tìm x a) \(x^2\) - 81 = 0 b) \(x^2\) - x - 6 = 0 c) \(x^3\) -3 \(x^2\) - x + 3 = 0 d) 2 (x + 3) - \(x^2\) - 3x...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

6

LT

lê thị hương giang

3 tháng 10 2017

Bài 3:

\(a,x^2-81=0\)

\(\Rightarrow x^2-9^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x+9\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-9=0\\x+9=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-9\end{matrix}\right.\)

\(b,x^2-x-6=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+2x-6=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

NM

Nguyễn Mai Khánh Huyền

3 tháng 10 2017

bài 1: rút gọn biểu thức:

B = (x−2y)2- (x+2y)2+ (4y + 1) ( 1 - 4y)

= x² - 4xy+ 4y² - x² +4xy+4y²+4y- 16y² +1-4y

=2x²- 8y²+1

E = (2x−3)2 - (3x+1)2 - 5 (x-2) (x+2)

=4x²- 12x+ 9- 9x²+ 6x+ 1- 5x²+20

= - 10x²- 6x+ 30

NP

Nguyễn Phương Thảo

7 tháng 10 2017

bài 1: phân tích đa thức thành nhân tử a) 5\(x^2\)- 20 b) \(xy^2\) - \(y^3\) - x+ y c) \(x^2\) + 3x - 10 d) \(x^2\)- \(y^2\) + 12y -36 bài 2: tìm x a) 4\(x^2\) -9-x(2x - 3) =0 b) \(x^3\) -25x = 0 c) 2 (x+5) - \(x^2\) - 5x= 0 d) 2\(x^2\) + 5x - 3 = 0 bài 3: tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các đa thức sau: a) A = \(x^2\) - 6x + 11 b) B = 5x - \(x^2\) bài 4: cho x+ y=1. tính giá trị của biểu thức \(x^3\) - \(y^3\) +...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

5

TH

Trương Hồng Hạnh

7 tháng 10 2017

1/ a/ 5x² - 20

= 5.(x² - 4)

=5.(x² - 2²)

=5.(x+2).(x-2)

b/ xy² - y³ - x + y

= (xy² - x) - (y³ - y)

= x(y² - 1) - y(y² - 1)

= (y² - 1).(x-y)

= (y-1).(y+1).(x-y)

c/ x² + 3x - 10

= x² + 5x - 2x - 10

= x(x+5) - 2(x+5)

= (x+5).(x-2)

d/ x² - y² + 12y - 36

= x² - (y² - 2.y.6 + 6²)

= x² - (y-6)²

= (x+y-6).(x-y+6).

TH

Trương Hồng Hạnh

7 tháng 10 2017

2/ a/ 4x² - 9 - x(2x-3) = 0

(2x)² - 3² - x(2x-3) = 0

(2x+3).(2x-3)-x(2x-3) = 0

(2x-3).(2x+3-x) = 0

(2x-3).(x+3) = 0

=> 2x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

hay x = 3/2 hoặc x = -3

b/ x³ -25x = 0

x(x² - 25) = 0

x(x+5)(x-5) = 0

=> x = 0 hoặc x+5=0 hoặc x-5 = 0

hay x = 0; x = -5; x = 5

c/ 2(x+5) - x² - 5x = 0

2(x+5) - x(x+5) = 0

(x+5).(2-x) = 0

=> x + 5 = 0 hoặc 2 - x = 0

hay x = -5 hoặc x = 2

d/ 2x² + 5x - 3 = 0

2x² - x + 6x - 3 = 0

x(2x-1) + 3(2x-1) = 0

(2x-1).(x+3) = 0

=> 2x-1=0 hoặc x+3=0

hay x = 1/2 hoặc x = -3

M

Min

24 tháng 6 2019

Bài 1: Cho biểu thức A= (\(\frac{2-x}{x+3}\)-\(\frac{3-x}{x+2}\)+\(\frac{2-x}{x^2+5x+6}\)) : (\(1-\frac{x}{x-1}\)) a) Rút gọn A b)Tìm x để A=0; A>0 Bài 2: Cho biểu thức B=\(\frac{3y^3-7y^2+5y-1}{2y^3-y^2-4y+3}\) a) Rút gọn B b) Tìm số nguyên y để \(\frac{2D}{2y+3}\) có giá trị nguyên c) Tìm số nguyên y để B >= 1 Giup mk nha mai mk nộp...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TT

Trần Thanh Phương

24 tháng 6 2019

Đùa game, đánh xong rồi ấn nhầm nút hủy :) ok im fine

Bài 1: Câu hỏi của nguyễn hà - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Bài 2:

a) \(B=\frac{3y^3-7y^2+5y-1}{2y^3-y^2-4y+3}\)

\(B=\frac{3y\left(y^2-2y+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)}{2y\left(y^2-2y+1\right)+3\left(y^2-2y+1\right)}\)

\(B=\frac{\left(y-1\right)^2\left(3y-1\right)}{\left(y-1\right)^2\left(2y+3\right)}=\frac{3y-1}{2y+3}\)

b) \(\frac{2D}{2y+3}=\frac{2\left(3y-1\right)}{\left(2y+3\right)^2}\Leftrightarrow6y-2⋮\left(2y+3\right)^2\)

Dễ thấy tử số là số chẵn, mẫu số là số lẻ nên \(\frac{2D}{2y+3}\)không là số nguyên

Mặt khác vì mọi số nguyên đều chia hết cho 1 và -1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2y+3=1\\2y+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

c) \(B>1\Leftrightarrow\frac{3y-1}{2y+3}>1\)

\(\Leftrightarrow3y-1>2y+3\)

\(\Leftrightarrow y>4\)

Vậy....

TV

Tương's Viên's

7 tháng 4 2019

a,chứng tỏ rằng với \(\forall\) a,b\(\ge\)0 thì:

(ax+by)(bx+ay)\(\ge\)(a+b)\(^2\)xy

b, với x,y,z >0 chứng mình rằng (x+y+z)(\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\))\(\ge\)9

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0