\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\). Chứng...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 1 2022

Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm

9 tháng 11 2017

k cần giải nx nhá ~ mk giải đc rồi @

30 tháng 12 2018

Đặt \(\dfrac{a^3}{c}=x;\dfrac{b^3}{a}=y;\dfrac{c^3}{b}=z\)

Suy ra \(\dfrac{a^3}{c}.\dfrac{b^3}{a}.\dfrac{c^3}{b}=xyz\Leftrightarrow xyz=\left(abc\right)^2=1\)

Vậy ta có \(\dfrac{c}{a^3}=\dfrac{1}{x};\dfrac{a}{b^3}=\dfrac{1}{y};\dfrac{b}{c^3}=\dfrac{1}{z}\)

Theo đề bài ta có \(x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{xy+xz+yz}{xyz}=xy+xz+yz\)

Ta lại có \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=xyz-xz-yz-xy+x+y+z-1=1-\left(xz+yz+xy\right)+x+y+z-1=-\left(x+y+z\right)+\left(x+y+z\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\)

_ x=1\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{c}=1\Leftrightarrow a^3=c\left(1\right)\)

Tương tự:

y=1\(\Leftrightarrow\)\(b^3=a\)(2)

z=1\(\Leftrightarrow c^3=b\)(3)

Từ (1),(2),(3)

Vậy trong 3 số a,b,c luôn tồn tại một số là lập phương của một trong 2 số còn lại

13 tháng 2 2018

bài này chỉ giải thích = mồm được thôi chứ trình bày éo biết cách :)