DV
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 6 2016
để \(y=\frac{x}{\left(x+2004\right)^2}\) lớn nhất thì \(\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}\) phải bé nhất
ta có \(\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}=\frac{x^2+2.2004.x+2004^2}{x}\)
\(=\frac{x^2}{x}+\frac{4008x}{x}+\frac{2004^2}{x}\)
\(=4008+x+\frac{2004^2}{x}\)
để \(\frac{\left(x+2004\right)^2}{x}\)bé nhất thì \(4008+x+\frac{2004^2}{x}\)bé nhất
\(=>x+\frac{2004^2}{x}\)phải bé nhất
ta thấy \(x.\frac{2004^2}{x}=2004^2\)(tích này không đổi, luôn bằng 20042 với mọi giá trị của x)
áp dụng tính chất: nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 số bằng nhau
ta có : vì tích của x và\(\frac{2004^2}{x}\)không đổi nên \(x+\frac{2004^2 }{x}\)nhỏ nhất khi và chỉ khi \(x=\frac{2004^2}{x}\)
\(=>2004^2=x^2\)
\(=>x=2004\)
thay x=2004 vào y ta được
\(y=\frac{2004}{\left(2004+2004\right)^2}=\frac{1}{8016}\)
vậy GTLN của \(y=\frac{1}{8016}\) khi và chỉ khi x=2014
TP
2
2 tháng 7 2020
\(\frac{x}{\left(x+2004\right)^2}=\frac{x}{x^2+4008x+2004^2}\)
\(=\frac{1}{x+\frac{2004^2}{x}+4008}\le\frac{1}{2.2004+4008}=\frac{1}{8016}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2004
2 tháng 7 2020
another way !
Đặt \(\frac{1}{x+2004}=t\Rightarrow x=\frac{1}{t}-2004\)
Ta có:
\(y=\left(\frac{1}{t}-2004\right).t^2=-2004t^2+t=-2004\left(t^2-2\cdot t\cdot\frac{1}{4008}+\frac{1}{4008^2}\right)+\frac{1}{8016}\)
\(=-2004\left(t-\frac{1}{4008}\right)^2+\frac{1}{8016}\le\frac{1}{8016}\)
Đẳng thức xảy ra tại \(x=2004\)
PT
14 tháng 8 2017
Đặt \(t=\dfrac{1}{2004y}\)
Ta có: \(t=\dfrac{\left(x+2004\right)^2}{2004x}=\dfrac{x^2+2.2004x+2004^2}{2004x}\)
\(=\dfrac{x}{2004}+2+\dfrac{2004}{x}\)
\(=\dfrac{x^2+2004^2}{2004x}+2\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số nguyên dương ta có:
\(x^2+2004^2\ge2.2004.x\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+2004^2}{2004x}\ge2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=2004\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(t\ge4\)
Vậy giá trị bé nhất của \(t=4\) khi \(x=2004\)
Vậy \(y_{max}=\dfrac{1}{2004t}=\dfrac{1}{8016}\) khi \(x=2004\)
14 tháng 8 2017
Ta có :
\(y=\dfrac{x}{\left(x+2004\right)^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{y}=\dfrac{\left(x+2004\right)^2}{x}=\left(\dfrac{x^2+4008x+2004^2}{x}\right)=x+4008+\dfrac{2004^2}{x}\)
Để y đạt GTLN thì \(\dfrac{1}{y}\) đạt GTNN
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{y}=x+4008+\dfrac{2004^2}{x}\ge4008+4008=8016\)
Vậy Min \(\dfrac{1}{y}=8016\) tại \(x=2014\)
\(\Rightarrow\) Max \(y=\dfrac{1}{8016}\) tại \(x=2014\)
HN
19 tháng 2 2019
a) \(-ĐKXĐ:x\ne\pm2;1\)
Rút gọn : \(A=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{-2}{x-2}+\frac{x}{x^2-4}\right).\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)\(.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)\(=\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b) \(A>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0;\left(x+2\right)^2< 0\left(voly\right)\\x+1>0;\left(x+2\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>-2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy với mọi x thỏa mãn x>1 thì A > 0
c) Ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy x = -1;-2
T
1 tháng 7 2020
Đặt \(x+2004=t\left(t>2004\right),k=\frac{1}{x+2004}\Rightarrow x=t-2004\)
\(y=\frac{x}{\left(x+2004\right)^2}=\frac{t-2004}{t^2}=\frac{1}{t}-\frac{2004}{t^2}\)
\(\equiv f\left(t\right)=f\left(k\right)=k-2004k^2\)
$=-{\frac { \left( 4008\,k-1 \right) ^{2}}{8016}}+{\frac{1}{8016}} \leqq \frac{1}{8016}$
Đẳng thức xảy ra khi \(k=\frac{1}{4008}\Rightarrow x=2004\)
PS: Đặt màu mè thế thôi chứ xét hiệu $\frac{1}{8016}-y \geqq 0$ là xong ak:v
4 tháng 6 2019
a)Có A=\(\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)(ĐKXĐ \(x\ne2,-2,-1\))
=\(\left(\frac{2-x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
=\(\frac{2-x+2x+4-x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
=\(\frac{6\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(2-x\right)\left(x+2\right)^2}\)
=\(\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b)Có A=\(\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
Để A>0 <=> x+1>0 <=>x>-1
c) Có x2+3x+2=0
<=> x2+2x+x+2=0
<=> x(x+2)+(x+2)=0
<=>(x+1)(x+2)=0
<=> x=-1 hoặc x=-2
giúp mk đi mà
X > 2004