K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
22 tháng 11 2017
A/2 = 1+9+9^2+....+9^2009
9/2A = 9+9^2+9^3+....+9^2010
4A=9/2A-A/2= (9+9^2+9^2+....+9^2010) - (1+9+9^2+....+9^2009) = 9^2010 - 1 = (9^1005-1).(9^1005+1)
=> A = (9^1005-1)/2 . (9^1005+1)/2
Ta thấy 9^1005-1 và 9^1005+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (9^1005-1)/2 và (9^1005+1)/2 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> ĐPCM
k mk nha
Lời giải:
\(A=2(9^{2009}+9^{2008}+....+9+1)\)
\(9A=2(9^{2010}+9^{2009}+...+9^2+9)\)
Trừ theo vế:
\(8A=2(9^{2010}-1)\Rightarrow A=\frac{9^{2010}-1}{4}=\frac{(9^{1005}-1)(9^{1005}+1)}{4}\)
\(=\frac{9^{1005}-1}{2}.\frac{9^{1005}+1}{2}\)
Thấy rằng \(9^{1005}-1\vdots 9-1\vdots 2\Rightarrow \frac{9^{1005}-1}{2}\in\mathbb{N}\); \(9^{1005}+1\vdots 9+1\vdots 2\Rightarrow \frac{9^{1005}+1}{2}\in\mathbb{N}\)
Mà \(\frac{9^{1005}+1}{2}-\frac{9^{1005}-1}{2}=1\) nên đây là 2 số tự nhiên liên tiếp.
Do đó $A$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp (đpcm)