PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
KC
7
PD
2
D
5 tháng 4 2017
Không mất tính tổng quát ta coi a \(\ge\) b \(\ge\) c. Khi đó a^2 + b^2 + c^2 = 1 nên |a|,|b|,|c| <= 1; thành thử
a^2 \(\ge\) a^3,
b^2 \(\ge\) b^3,
c^2 \(\ge\) c^3
và từ đó ta có
a^2 + b^2 + c^2 \(\ge\) a^3 + b^3 + c^3 = 1;
cùng với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 1 ta suy ra a^2 = a^3, b^2 = b^3, c^2 = c^3 và a^2 + b^2 + c^2 = 1; và vì a \(\ge\) b \(\ge\) c nên suy ra a = 1, b = c = 0.
Từ đó
A = 1^2013 + 0^2013 + 0^2013 = 1.
TN
5 tháng 4 2017
Câu hỏi của Rarah Venislan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
NP
7
KC
1
HN
17 tháng 11 2017
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\)
Ta lại có:
\(a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(a,b,c\right)=\left(1,0,0;0,1,0;0,0,1\right)\)
\(\Rightarrow S=1\)
VN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2019
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\)
Do \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a^2\le b^2\le c^2\le1\Rightarrow a\le b\le c\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{matrix}\right.\)
\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}a^2\left(1-a\right)\ge0\\b^2\left(1-b\right)\ge0\\c^2\left(1-c\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2\left(1-a\right)=0\\b^2\left(1-b\right)=0\\c^2\left(1-c\right)=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^{2012}+c^{2013}=1\)
TN
10 tháng 4 2020
Ta có: a2 + b2 + c2 = 1
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\)
Ta lại có:
a3 + b3 + c3 = a2 + b2 + c2
⇔ a2(1 - a) + b2(1 - b) + c2(1 - c) = 0
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{matrix}\right.\)
⇒ a2(1 - a) + b2(1 - b) + c2(1 - c) ≥ 0
Dấu "=" xảy ra khi: (a,b,c) = (1;0)
⇒ A = 1
a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 =a=b=c=-1hoac1
a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1) 0
a3 + b3 + c3 1 a;b;c nhận hai giá trị là 0 hoặc 1
b2012 = b2; c2013 = c2; S = a2 + b 2012 + c 2013 = 1
tích hộ mình nhé