Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thay \(a^2=b.c\)vào biểu thức, ta có:
\(\frac{b.c+c^2}{b^2+b.c}=\frac{c.\left(c+b\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
theo bài ra ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}=\frac{a+b-a+b}{c+a-c+a}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
=> a2= bc (đpcm)
vậy điều ngược lại hoàn toàn đúng
1. Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
a2 = bc
=> a . a = b . c
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\)
đưa các đẳng thức đã cho về phân số, áp dụng t/c cuẩ dãy tỉ số bằng nhau rồi lập phương lên
Ta có:\(a^2=b.c\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{a^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{a^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+a^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-a^2}\)
Vì \(\frac{a^2+b^2}{c^2+a^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-a^2}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}=\frac{c^2+a^2}{c^2-a^2}\)