HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 3 2016
Ta có:\(\frac{1}{a^2+1}=1-\frac{a^2}{a^2+1}>=1-\frac{a^2}{2a}=1-\frac{a}{2}\)
Tương tự \(\frac{1}{b^2+1}>=1-\frac{b}{2}\)
1/(c^2+1)>=1-c/2
NH
1
TH
16 tháng 1 2018
Tham khảo nè:
P=(a+b)/ab+2/(a+b)
=(a+b)+2/(a+b)
=(a+b)/2 +(a+b)/2 +2/(a+b)
Ap dug cosi
(a+b)/2 >=1
(a+b)/2 +2/(a+b)>=2
P>=1+2=3
Mjn p=3 khi a=b=1
TV
0
VS
2
KK
25 tháng 1 2017
\(M=\left(1+\frac{1}{a}\right)^2+\left(1+\frac{1}{b}\right)^2\)
Thay \(a+b=1\) vào biểu thức:
\(\Rightarrow M=\left(1+\frac{a+b}{a}\right)^2+\left(1+\frac{a+b}{b}\right)^2\)
\(M=\left(2+\frac{b}{a}\right)^2+\left(2+\frac{a}{b}\right)^2\)
Áp dụng BĐT Cô - si:
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(2+\frac{b}{a}\right)^2\ge\frac{8b}{a}\\\left(2+\frac{a}{b}\right)^2\ge\frac{8a}{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(2+\frac{b}{a}\right)^2+\left(2+\frac{a}{b}\right)^2\ge\frac{8b}{a}+\frac{8a}{b}=8\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô - si:
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{ab}}=2\)
\(\Rightarrow8\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\ge16\)
Mà \(M=\left(2+\frac{b}{a}\right)^2+\left(2+\frac{a}{b}\right)^2\ge8\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(2+\frac{b}{a}\right)^2+\left(2+\frac{a}{b}\right)^2\ge16\)
\(\Leftrightarrow M=\left(1+\frac{1}{a}\right)^2+\left(1+\frac{1}{b}\right)^2\ge16\)
Vậy GTNN của \(M=16\)
25 tháng 1 2017
Ở lần áp dụng Cô si đầu tiên, dấu "=" xảy ra khi 2 = a/b = b/a (*)
Đến đây chắc hẳn bn đã thấy vô lí vì khi a/b = b/a <=> a2 = b2 <=> a = -b hoặc a = b
Mà theo đề bài a;b > 0 nên a = b => a/b = b/a = 1, mâu thuãn với (*)
Mọi người giải nhanh giúp mìn với mình sắp kiểm tra T^T