ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
25 tháng 8 2019
Lời giải :
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+2b+c=x\\a+b+2c=y\\a+b+3c=z\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-x+5y-3z\\b=x-2y+z\\c=z-y\end{cases}}\)
Thay vào P ta được :
\(P=\frac{-x+5y-3z+3z-3y}{x}+\frac{4x-8y+4z}{y}+\frac{-8z+8y}{z}\)
\(P=-1+\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}-8+\frac{4z}{y}-8+\frac{8y}{z}\)
\(P=-17+\left(\frac{2y}{x}+\frac{4x}{y}\right)+\left(\frac{4z}{y}+\frac{8y}{z}\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si :
\(P\ge-17+2\sqrt{\frac{2y\cdot4x}{x\cdot y}}+2\sqrt{\frac{4z\cdot8y}{x\cdot z}}\)
\(=-17+2\sqrt{8}+2\sqrt{32}\)
\(=-17+12\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2y}{x}=\frac{4x}{y}\\\frac{4z}{y}=\frac{8y}{z}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2=y^2\\z^2=2y^2\end{cases}}\)
Thay a,b,c vào tìm ra dấu "=" nhé. Khá dài và phức tạp đấy.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2020
\(P\ge\frac{1}{\sqrt{ab+bc+ca+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{ab+bc+ca+c^2}}=\frac{2}{\sqrt{ab+bc+ca+c^2}}\)
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}=\frac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{\left(a+c\right)\left(2b+2c\right)}}\ge\frac{4\sqrt{2}}{a+c+2b+2c}=\sqrt{2}\)
\(P_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\)
BN
6 tháng 4 2017
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số thực không âm ta có :
\(\dfrac{a^2}{a-1}+4\left(a-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{a-1}\times4\left(a-1\right)}=4a\) (1)
\(\dfrac{2b^2}{b-1}+8\left(b-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{2b^2}{b-1}\times8\left(b-1\right)}=8b\) (2)
\(\dfrac{3c^2}{c-1}+12\left(c-1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{3c^2}{c-1}\times12\left(c-1\right)}=12c\) (3)
Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế ta được :\(P+4a+8b+12c-24\)\(\ge4a+8b+12c\)
\(\Leftrightarrow P\ge24\)
Dấu "=" xảy ra khi :a=b=c=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=\(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\) là 24 khi a=b=c=2
7 tháng 4 2017
P=\(\dfrac{a^2-1+1}{a-1}+\dfrac{2b^2-2+2}{b-1}+\dfrac{3c^2-3+3}{c-1}\)
=\(\left(a+1+\dfrac{1}{a-1}\right)+\left(2\left(b+1\right)+\dfrac{2}{b-1}\right)+\left(3\left(c+1\right)+\dfrac{3}{c-1}\right)\)
=\(\left(a-1+\dfrac{1}{a-1}\right)+\left(2\left(b-1\right)+\dfrac{2}{b-1}\right)+\left(3\left(c-1\right)+\dfrac{3}{c-1}\right)+12\)áp dụng cosi là đc
12 tháng 11 2017
Cho mình hỏi, phân thức cuối cùng của câu a phải là \(\frac{1}{c+2a+b}\)chứ