Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)C/m AB2=BH.BC
Xét 2 tam giác vuông ABH và CBA có
góc B chung
=>tam giác ABH đồng fạng với tám giác CBA(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow\)\(AB.AB=BH.BC=AB^2=BH.BC\)
Xét tam giác ABH và CBA,có:
góc BHA = góc CHA =90'
góc B chung
=>tam giác ABH đồng dạng CBA(g.g)
=>AB/BH=BC./AB
=>2AB=BH.BC
A B C H E F I K 1 1 1
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
a. Xét Δ HBA và Δ ABC:
\(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) Δ HBA \(\sim\) Δ ABC (g.g)
Ta có: Δ HBA \(\sim\) Δ ABC
\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
Ta có: \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)
mà \(\widehat{HAC}+\widehat{BAH}\) = 900
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\)
Do E là đường phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\) hay \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)
Xét Δ ADB và Δ CEB:
\(\widehat{C}=\widehat{BAH}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)
\(\Rightarrow\) Δ ABD \(\sim\) Δ CEB (g.g)
c. Ta có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADE}\) hay \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
\(\Rightarrow\) Δ ADE là tam giác cân tại A