Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có:
\(MA^2+MC^2+MB^2+MD^2\ge\frac{\left(MA+MC\right)^2}{2}+\frac{\left(MB+MD\right)^2}{2}\ge\frac{AC^2}{2}+\frac{BD^2}{2}=2\)
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇔BC2=32+42=25⇔BC2=32+42=25
hay BC=√25=5cmBC=25=5cm
Vậy: BC=5cm
b) Ta có: ID⊥BC(gt)
AH⊥BC(gt)
Do đó: ID//AH(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔCAH có ID//AH(cmt)
nên ΔCID∼ΔCAH(định lí tam giác đồng dạng)
hay ΔIDC∼ΔAHC(1)
Xét ΔAHC và ΔBHA có
ˆAHC=ˆBHA(=900)AHC^=BHA^(=900)
ˆHAC=ˆHBAHAC^=HBA^(cùng phụ với ˆCC^)
Do đó: ΔAHC∼ΔBHA(g-g)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔIDC∼ΔBHA(tính chất bắc cầu)
c) Ta có: AB2=32=9AB2=32=9(3)
Ta có: I là trung điểm của AC(gt)
⇒CI=AI=AC2=42=2cmCI=AI=AC2=42=2cm
Xét ΔABH và ΔCBA có
ˆAHB=ˆCAB(=900)AHB^=CAB^(=900)
ˆBB^ chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
⇒ABCB=AHCA=BHBAABCB=AHCA=BHBA
hay 35=AH4=BH335=AH4=BH3
⇔{AH=3⋅45=2,4cmBH=3⋅35=1,8cm⇔{AH=3⋅45=2,4cmBH=3⋅35=1,8cm
Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
hay HC=BC-HB=5-1,8=3,2cm
Ta có: ΔCID∼ΔCAH(cmt)
⇒CICA=CDCHCICA=CDCH
⇔24=CD3,2⇔24=CD3,2
hay CD=2⋅3,24=1,6cmCD=2⋅3,24=1,6cm
Ta có: CD+BD=BC(D nằm giữa B và C)
hay BD=BC-CD=5-1,6=3,4cm
Ta có: BD2−CD2=(3.4)2−(1.6)2=9BD2−CD2=(3.4)2−(1.6)2=9(4)
Từ (3) và (4) suy ra BD2−CD2=AB2