TV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
BV
1
17 tháng 1 2018
Ta có a^2 + b^2 + (a - b)^2= c^2 + d^2 + (c - d)^2.
=> a^4+b^4+(a-b)^4+2[a^2b^2+a^2(a-b)^2+b^2(a-b)2]=
=c^4+d^4+(c-d)^4+2[c^2d^2+c^2(c-d)^2+d^2(c-d)^2
<=>a^4+b^4+(a-b)^4+2[a^2b^2+(a^2+b^2)(a-b)^2]
=c^4+d^4+(c-d)^4+2[c^2d^2+(c^2+d^2)(c-d)^2
Lại có a^2 + b^2 + (a - b)^2 = c^2 + d^2 + (c - d)^2.
=> 2(a^2+b^2-ab) =2(c^2+d^2-cd)
=>a^2+b^2-ab =c^2+d^2-cd
=>(a^2+b^2)2+a^2b^2-2ab(a^2+b^2)=(c^2+d^2)^2+c^2d^2-2cd(c^2+d^2).
=>a^2b^2+(a^2+b^2)(a^2+b^2-2ab)=c^2d^2+(c^2+d^2)(c^2+d^2-2cd)
=>a^2b^2+(a^2+b^2)(a-b)^2=c^2d^2+(c^2+d^2)(c-d)^2
Từ đó bạn sẽ có đpcm
CN
2
19 tháng 8 2015
Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c
5 tháng 8 2017
Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c
PN
27 tháng 11 2015
Vì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)
Ta có:
\(a+b+c=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1\left(đpcm\right)\)
T
20 tháng 7 2019
Cách khác cho bài 1, 2 nha! Akai Haruma em tháy nó nhanh hơn!
1/Đặt \(a=x;b-c=y\)
biểu thức trở thành \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2-2y^2=2\left(x^2+y^2\right)-2y^2=2x^2=2a^2\)
2/ Đặt \(a-b-c=x;b-c-a=y;c-a-b=z\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=\left(-\left(a+b+c\right)\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)
Khi đó \(B=\left(x+y+z\right)^2+x^2+y^2+z^2\)
\(=2\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z+x\right)^2\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)(thay x, y, z bởi các biến đã đặt rồi rút gọn thôi:))
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2019
Lời giải:
1.
\((a+b-c)^2+(a-b+c)^2-2(b-c)^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc+a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc-2(b^2-2bc+c^2)\)
\(=2(a^2+b^2+c^2)-4bc-2(b^2+c^2)+4bc\)
\(=2a^2\)
2.
\((a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2\)
\(=(a+b+c)^2+a^2+(b+c)^2-2a(b+c)+b^2+(a+c)^2-2b(a+c)+c^2+(a+b)^2-2c(a+b)\)
\(=(a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2+[(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2]-4(ab+bc+ac)\)
\(=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)+a^2+b^2+c^2+(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac)-4(ab+bc+ac)\)
\(=4(a^2+b^2+c^2)\)
3.
\((a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2\)
\(=(a+b)^2+(c+d)^2+2(a+b)(c+d)+(a+b)^2+(c+d)^2-2(a+b)(c+d)+(a-b)^2+(c-d)^2+2(a-b)(c-d)+(a-b)^2+(d-c)^2+2(a-b)(d-c)\)
\(=2(a+b)^2+2(c+d)^2+2(a-b)^2+2(c-d)^2\)
\(=2[(a+b)^2+(a-b)^2+(c+d)^2+(c-d)^2]\)
\(=2(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2+c^2+2cd+d^2+c^2-2cd+d^2)\)
\(=2(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2)=4(a^2+b^2+c^2+d^2)\)
4 tháng 9 2017
\(1.a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
=\(a\left(a^3+6a^2b+12ab^2+8b^3\right)-b\left(8a^3+12a^2b+6ab^2+b^3\right)\)
=\(a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
=\(a^4-b^4\)=\(\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
1 tháng 6 2022
Câu 1:
a: \(A=\left(100+99\right)\left(100-99\right)+\left(98+97\right)\left(98-97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=100+99+98+...+3+2+1\)
=5050
b: \(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^4-1\right)\cdot\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=2^{128}\)
c: \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2c\left(a+b\right)+c^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(=2c^2\)
19 tháng 7 2017
a, \(\left(a+b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2-2ab+2bc\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc-a^2-c^2+2ac-2ab+2bc=b^2\)
b, \(\left(a+b+c\right)^2+\left(b+c-a\right)^2+\left(c+a-b\right)^2+\left(a+b-c\right)^2\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2+\left[\left(a+b\right)-c\right]^2+\left[c-\left(a-b\right)\right]^2+\left[c+\left(a-b\right)\right]^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+c^2+2.\left(a+b\right).c+\left(a+b\right)^2+c^2-2.\left(a+b\right).c\)
\(+c^2+\left(a-b\right)^2-2.\left(a-b\right).c+c^2+2.\left(a-b\right).c+\left(a-b\right)^2\)
\(=2.\left(a+b\right)^2+4.c^2+2.\left(a-b\right)^2\)
\(=2.\left[\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\right]+4.c^2=4.\left(a^2+b^2\right)+4.c^2\)
\(=4.\left(a^2+b^2+c^2\right)\)