\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 10 2016

Ta có 

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge a\)

\(\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge b\)

\(\frac{c^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}\ge c\)

Cộng vế theo vế ta được

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{a+b+c}{2}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\)

Đạt được khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

7 tháng 9 2016

câu a,mình ko biết nhưng câu b bạn cộng 1+b cho số hạng đầu áp dụng cô si,các số hạng khác tương tự rồi cộng vế theo vế,ta có điều phải c/m

7 tháng 9 2016

Bạn nói rõ hơn được không???

6 tháng 10 2019

\(sigma\frac{a}{1+b^2}=sigma\left(a-\frac{ab^2}{1+b^2}\right)\ge sigma\left(a\right)-sigma\frac{ab}{2}\ge3-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}=\frac{3}{2}>\frac{2018}{2003}\)

30 tháng 5 2018

Ta có; \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a+b}.\frac{a+b}{4}}=a\)

Tương tự : \(\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge b\)

                 \(\frac{c^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}\ge c\)

Cộng từng vế ta có:

\(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{a+b+c}{2}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\)

10 tháng 9 2017

Sang học 24 tìm ai tên Perfect Blue nhé t làm bên đó rồi đưa link thì lỗi ==" , tìm tên đăng nhập  springtime ấy

10 tháng 9 2017

Chào bác Thắng

21 tháng 7 2020

Áp dụng bđt Cosi ta có: \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge2;\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2;\frac{c^2}{c+d}+\frac{c+d}{4}\ge2\)\(;\frac{d^2}{d+a}+\frac{d+a}{4}\ge2\)

Cộng theo vế và a+b+c+d=1 ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{a+b}=\frac{a+b}{4};\frac{b^2}{b+c}=\frac{b+c}{4};\frac{c^2}{c+d}=\frac{c+d}{4};\frac{d^2}{d+a}=\frac{d+a}{4}\\\\a=b=c=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)

21 tháng 7 2020

Bunyakovsky dạng phân thức

22 tháng 5 2017

\(a=b=c=1\)

22 tháng 5 2017

Dấu bằng xảy ra thì ai mà chẳng biết