M
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 11 2015
A = (2 + 2^2) + (2^3+ 2^4) +...... + (2^119 + 2^120)
A= (2.1+2.2) + (2^3.1 + 2^3.2) + ...... + (2^119.1 + 2^119.2)
A = 2.3 + 2^3.3 + ...... + 2^119.3
A = 3.(2+2^3+......+2^119)
Chia hết cho 3
A = (2 + 2^2 + 2^3) +...... + (2^118 + 2^119 + 2^120)
A = (2.1 + 2.2 + 2.4) + ....... + (2^118.1 + 2^118.2 + 2^118.4)
A = 2.(1+2+4) + ...... + 2^118.(1 + 2 + 4)
A= 7.(2 + 2^4 + ...... + 2^118)
Chia hết cho 7
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.
2
14 tháng 10 2021
\(a,A=7^{15}+7^{16}+7^{17}\)
\(A=7^{15}\left(1+7+7^2\right)\)
\(A=7^{15}.57\)
Ta có :
\(A=7^{15}.57⋮57\)
\(\Rightarrow A⋮57\)
2
14 tháng 10 2021
\(b,B=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)
\(B=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(B=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(B=2.7+...+2^{58}.7\)
\(B=7\left(2+2^4+....+2^{58}\right)\)
Ta có :
\(B=7\left(2+2^4+....+2^{58}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow B⋮7\)
22 tháng 11 2018
a) A = 2 + 22 + ... + 2119 + 2120
A = ( 2 + 22 ) + ... + ( 2119 + 2120 )
A = 2 ( 1 + 2 ) + ... + 2119 ( 1 + 2 )
A = 2 . 3 + ... + 2119 . 3
A = 3 ( 2 + ... + 2119 ) chia hết cho 3 ( đpcm )
b) tương tự câu a)
Gợi ý : nhóm 3 số một
G
22 tháng 11 2018
a) A = 2 + 22 + 23 + ... + 2120 .
= ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 2119 + 2120 )
= 2 ( 1 + 2 ) + 23 ( 1 + 2 ) + ... + 2119 ( 1 + 2 )
= 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 2119 . 3
= 3 ( 2 + 23 + 25 + ... + 2119 \(⋮\)3.
Chú ý : Cần để ý số số hạng của biểu thức , để xem có gộp được lại thành nhóm đủ hay không . Tương tự ở câu b .
b) A = 2 + 22 + 23 + ... + 2120
= ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26) + ... + ( 2118 + 2119 + 2120 )
= 2 ( 1 + 2 + 22 ) + 24 ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 2118 ( 1 + 2 + 22 )
= 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 2118 . 7
= 7 ( 2 + 24 + 27 + ... + 2118 )\(⋮\)7
Chúc bn học tốt Toán !
Ta có : A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^119+2^200)
A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^119(1+2)
A=3(2+2^3+...+2^119) suy ra A chia hết cho 3
Còn 7 nhóm 3 số đầu rùi giải TT
a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{200}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{199}+2^{200}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{199}\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{199}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{199}\right)\)chia hết cho 3
b) Tương tự câu a nhưng bạn phải gộm 3 số lại