Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Để PT có hai nghiệm pb thì \(\Delta=(2m-3)^2-4(m^2-3m)>0\)
\(\Leftrightarrow 9>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )
Ta có PT tương đương \((x-m)(x-m+3)=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x_1=m-3\\x_2=m\end{matrix}\right.\). Để hai nghiệm thuộc khoảng \((1,6)\) thì :
\(1< m,m-3<6\Rightarrow 4< m<6\)
b) Từ phần a) suy ra hệ thức độc lập là \(x_1-x_2=-3\)
c) \(A=x_2^3-x_1^3=m^3-(m-3)^3=9m^2-27m+27=9(m-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}\)
Do đó \(A_{\min}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
cho mik hỏi câu b chút, mik chưa hiểu tại sao1<m,m-3<6 lại suy ra đc 4<m<6 vậy ?
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phân biệt
Để PT có 2 nghiệm dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-3>0\\m^2-3m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{2}\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(3;+\infty\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left(3;+\infty\right)\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì m(m-3)<0
=>0<m<3