Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \((\sqrt{a}; \sqrt{b}; \sqrt{c})=(x,y,z)\)
Khi đó điều kiện của bài toán trở thành:
\(x^2+y^2+z^2=x+y+z=2\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1\)
Ta có:
\(\frac{\sqrt{a}}{a+1}+\frac{\sqrt{b}}{b+1}+\frac{\sqrt{c}}{c+1}=\frac{x}{x^2+xy+yz+xz}+\frac{y}{y^2+xy+yz+xz}+\frac{z}{z^2+xy+yz+xz}\)
\(=\frac{x}{x(x+y)+z(x+y)}+\frac{y}{y(y+x)+z(y+x)}+\frac{z}{z(z+y)+x(y+z)}\)
\(=\frac{x}{(x+y)(x+z)}+\frac{y}{(y+x)(y+z)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)}\)
\(=\frac{x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)}{(x+y)(y+z)(x+z)}=\frac{2(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(x+z)}=\frac{2}{(x+y)(y+z)(x+z)}(*)\)
Và:
\(\frac{2}{\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}}=\frac{2}{\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{(x^2+xy+yz+xz)(y^2+xy+yz+xz)(z^2+xy+yz+xz)}}=\frac{2}{\sqrt{(x+y)(x+z)(y+z)(y+x)(z+x)(z+y)}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2}}=\frac{2}{(x+y)(y+z)(x+z)}(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow \) đpcm.
từ giả thiết ,ta có:\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=4\)\(\Leftrightarrow a+b+c+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=1\)---> thay 1= vào ...
Bài 1:
a: ĐKXĐ: 2x+3>=0 và x-3>0
=>x>3
b: ĐKXĐ:(2x+3)/(x-3)>=0
=>x>3 hoặc x<-3/2
c: ĐKXĐ: x+2<0
hay x<-2
d: ĐKXĐ: -x>=0 và x+3<>0
=>x<=0 và x<>-3
b: \(=\left(\sqrt{ab}+\dfrac{2\sqrt{ab}}{a}-\sqrt{\dfrac{a^2+1}{ab}}\right)\cdot\sqrt{ab}\)
\(=ab+\dfrac{2ab}{a}-\sqrt{a^2+1}=ab+2b-\sqrt{a^2+1}\)
c: \(=2\sqrt{6b}-6\sqrt{18}+10\sqrt{12}-\sqrt{48}\)
\(=2\sqrt{6b}-18\sqrt{2}+20\sqrt{3}-4\sqrt{3}\)
\(=2\sqrt{6n}-18\sqrt{2}+16\sqrt{3}\)
d: \(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{7}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
Câu 2:
a: \(=2\left(\sqrt{4+\sqrt{5}-1}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\cdot\sqrt{6+2\sqrt{5}}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
\(=2\cdot\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)=8\)
b: \(=\dfrac{a-2\sqrt{a}+1+a+2\sqrt{a}+1}{a-1}\cdot\left(\dfrac{a+1-2}{a+1}\right)^2\)
\(=\dfrac{2\left(a+1\right)}{a-1}\cdot\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}=\dfrac{2\left(a-1\right)}{a+1}\)