Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0
--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0
--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1
-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)
--> -1 <= x+y+2 <=1
--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017
hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3
Q<=2017, dau bang xay ra khi x+y+2=1 --> x+y=-1
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3
giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1
Ta co: a = x^3 - 8y^3 => a = ( x - 2y ) ( x^2 + 2xy + 4y^2 ) => a = 5. ( 29 + 2xy) ( vi x - 2y = 5 va x^2 + 4y^2 = 29 ) (1)
Mat khac : x - 2y = 59(gt) => ( x - 2y )^2 = 25 => x^2 - 4xy + 4y^2 = 25 => 29 - 4xy = 25 ( vi x^2 + 4y^2 = 29 )
=> xy = 1 (2)
x^2+y^2-2x-4y+6=1-(x-y+1)^2
=>x^2-2x+1+y^2-4y+4=-(x-y+1)^2
=>(x-1)^2+(y-2)^2=-(x-y+1)^2
=>(x-1)^2+(y-2)^2+(x-y+1)^2=0
=>x=1;y=2
A=2022+2023*2
=2022+4046
=6068
Bài này có thể áp dụng Bunhiacopxki nhưng đang lười nghĩ nên thôi vậy...
\(x+4y=1\Leftrightarrow x=1-4y\)
Khi đó : \(A=\left(1-4y\right)^2+4y^2\)
\(\Leftrightarrow A=16y^2-8y+1+4y^2\)
\(\Leftrightarrow A=20y^2-8y+1\)
\(\Leftrightarrow A=20\left(y^2-\frac{2}{5}y+\frac{1}{20}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=20\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=20\left[\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{100}\right]\)
\(\Leftrightarrow A=20\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-4y\\y=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)