Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có xy=2 => \(y=\frac{2}{x}\)
ta có : M = \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}=\frac{1}{x}+x+\frac{3}{2x+\frac{2}{x}}+\frac{2}{\frac{2}{x}}-x\)= \(\left(x+\frac{1}{x}\right)+\frac{3}{2\left(\frac{1}{x}+x\right)}\)
Áp dụng BĐT AM - GM ta được :
M \(\ge2\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{x}+x\right)3}{\left(\frac{1}{x}+x\right)2}}=2\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\)
Dấu "="......
Vậy Min M = \(\sqrt{6}\) Khi ......
============
bấm đi bấm lại 2 lần , máy lỗi , phần tìm x,y bạn tự làm nhé
=========================
\(Q=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=\frac{1^2}{xy}+\frac{1^2}{yz}+\frac{1^2}{xz}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{xy+yz+xz}\)
\(=\frac{9}{xy+yz+zx}\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\).
Dấu " = " xảy ra <=> x = y =z = \(\sqrt{2}\).
\(x\ge2y\Rightarrow x-y\ge y\Rightarrow x\left(x-y\right)\ge2y^2\Rightarrow x^2-xy-2y^2\ge0\).
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-4xy+4y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-xy-2y^2\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{5}{2}xy\)
\(A=\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{\frac{5}{2}xy}{xy}=\frac{5}{2}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=2y>0\).
\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{1+x^2y^2}\)
\(\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\)
\(\ge2\sqrt{2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4}}=\sqrt{17}\)
Dấu "=" xảy ra tai x=y=1/2
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{500,5}{xy}\)
Áp dụng BĐT bu - nhi a cốp xki dưới dạng mẫu thức và BĐT cô si :
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{500,5}{xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{500,5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\) = \(\frac{4}{1}+\frac{500.5}{\frac{1}{4}}=2006\)
Vậy GTNN của A là 2006 tại x = y = 1/2