Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}\ge\frac{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2}{m+n}=\frac{1}{m+n}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{sin^2x}{m}=\frac{cos^2x}{n}\)
Thế vào điều kiện đề bài ta có:
\(\frac{sin^4x}{m}+\frac{cos^4x}{n}=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^2x}{m}=\frac{1}{m+n}\left(1\right)\)
Ta cần chứng minh
\(\frac{sin^{2008}x}{m^{1003}}+\frac{cos^{2008}x}{n^{1003}}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin^{2006}}{m^{1003}}.\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{sin^2}{m}\right)^{1003}=\frac{1}{\left(m+n\right)^{1003}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh là đúng.
Câu hỏi của Mẫn Đan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(0< x,y< 1\Rightarrow\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}>0\)
\(\left(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}\right)^{2018}=1\Rightarrow\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1\)
\(\Rightarrow x-xy+y-xy=1-x-y+xy\Rightarrow2\left(x+y\right)-1=3xy\) (1)
\(A=\left(x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}\right)^{2019}=\left(x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1}\right)^{2019}\)
\(A=\left(x+y+\sqrt{\left(x+y-1\right)^2}\right)^{2019}=\left(x+y+\left|x+y-1\right|\right)^{2019}\)
Ta xét dấu \(x+y-1\) để phá trị tuyệt đối:
Từ (1) ta cũng có \(2x-1=3xy-2y=y\left(3x-2\right)\Rightarrow y=\dfrac{2x-1}{3x-2}\)
Mà \(0< y< 1\Rightarrow0< \dfrac{2x-1}{3x-2}< 1\Rightarrow0< x< \dfrac{1}{2}\)
\(x+y-1=x+\dfrac{2x-1}{3x-2}-1=\dfrac{3x^2-3x+1}{3x-2}< 0\) \(\forall x:0< x< \dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left|x+y-1\right|=1-x-y\)
\(\Rightarrow A=\left(x+y+1-x-y\right)^{2019}=1^{2019}=1\)
Ta có △=\(b^2-4ac=\left[2\left(m-2\right)\right]^2-4.1.\left(-m^2\right)=4\left(m-2\right)^2+4m^2>0\)
Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lí Vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-2\left(m-2\right)}{1}=4-2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-m^2}{1}=-m^2\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1x_2=-m^2\le0\) nên ta có 2 trường hợp
TH1: m=0\(\Leftrightarrow x_1x_2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu _ \(x_1=0\Leftrightarrow0-\left|x_2\right|=6\left(ktm\right)\)
Nếu \(x_2=0\) thì \(x_1< 0\) và \(\left|x_1\right|-0=6\Leftrightarrow\left|x_1\right|=6\Leftrightarrow x_1=-6\)
Thay vào \(x_1+x_2=4-2m\) không hợp lí
TH2: \(-m^2< 0\) và \(x_1< x_2\) suy ra x1 âm và x2 dương
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\Leftrightarrow-x_1-x_2=6\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)=6\Leftrightarrow-\left(4-2m\right)=6\Leftrightarrow2m-4=6\Leftrightarrow m=5\)
Vậy m=5 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
a) TXĐ:\(x\ge0\)
b)\(f\left(4-2\sqrt{3}\right)=\frac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1+1}\)\(=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\right)}{\sqrt{3}}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\)
\(f\left(a^2\right)=\frac{\left(-a\right)-1}{\left(-a\right)+1}=\frac{-1-a}{1-a}\)
c)\(f\left(x\right)\in Z\Rightarrow1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}TM\)
d)\(f\left(x\right)=f\left(x^2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left|x\right|-1}{\left|x\right|+1}=\frac{x-1}{x+1}\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x+\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow x=0;1\)(TM)
+KL...
#Walker