Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chị gì gì ơi những bài toán khó như vậy chị nên đăng trên H.VN
Ở đó học sinh lớp 9,10,8,7 sẽ giúp cho
Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5\ge0\)
=> \(m^2-4m+6\ge0\)luôn đúng
Theo vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)
Khi đó
\(P=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2\)
\(=\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right)^2-2\)
\(=\left(\frac{4\left(m-1\right)^2}{2m-5}-2\right)^2-2\)
\(=\left(\frac{4m^2-10m+2m-5+9}{2m-5}-2\right)^2-2\)
\(=\left(2m+1+\frac{9}{2m-5}-2\right)^2-2\)
\(=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)
Để P là số nguyên
=> \(\frac{9}{2m-5}\)là số nguyên
=> \(2m-5\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
=> \(m\in\left\{-2;1;2;3;4;7\right\}\)
Kết hợp với ĐK
=> \(m\in\left\{1;2;3;4;7\right\}\)
Vậy \(m\in\left\{1;2;3;4;7\right\}\)
đen ta = (2m-1)^2 - 4(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 4 = 5-4m >= 0 => m =< 5/4
p = (x1)^2 + (x2)^2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = (2m-1)^2 - 2.(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 2m^2 + 2 = 2m^2 - 4m + 2 + 1 = 2(m-1)^2 + 1 >= 1
dấu "=" xảy ra khi m = 1 (thõa mãn =< 5/4)
mậy minP = 1 khi m = 1
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
Ta có \(\Delta'=\left(k-3\right)^2-\left(k^2-6k\right)=9>0\)
Khi đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k-3\right)\\x_1.x_2=k^2-6k\end{matrix}\right.\)
Vậy thì \(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{2}=\dfrac{4\left(k-3\right)^2-2.\left(k^2-6k\right)}{2}\)
\(=\dfrac{2k^2-12k+36}{2}=k^2-6k+18=\left(k-3\right)^2+9\)
Vậy để \(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{2}\) là bình phương của một số nguyên thì k - 3 = 0 hay k = 3.
a,thay m=1 vào phương trình ta được :
x2-4.1x+3.12-3=0
x2-4x=0
x(x-4)=0
x=0
x-4=0⇔x=4
phần b mình chưabiết lm ạ
b) \(\Delta'=4m^2-3m^2+3=m^2+3>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\\ =16m^2-12m^2+12=4m^2+12\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{4m^2+12}\)
\(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1-x_2}\right|=\left|\dfrac{4m+4}{\sqrt{4m^2+12}}\right|=\left|\dfrac{2m+2}{\sqrt{m^2+3}}\right|\)
Đặt \(y=\left|\dfrac{2m+2}{\sqrt{m^2+3}}\right|\ge0\Rightarrow y^2=\dfrac{\left(2m+2\right)^2}{m^2+3}\Rightarrow y^2m^2+3y^2=4m^2+8m+4\\ \Leftrightarrow\left(y^2-4\right)m^2-8m+3y^2-4=0\)
\(\Delta'=16-\left(3y^2-4\right)\left(y^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow-3y^4+16y^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le\dfrac{16}{3}\Leftrightarrow0\le y\le\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)
y đạt GTLN \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Rightarrow m=\dfrac{4}{y^2-4}=\dfrac{4}{\dfrac{16}{3}-4}=3\)
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=(m+2)^2-(m^2+m+3)>0\)
\(\Leftrightarrow 3m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{3}\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+2)\\ x_1x_2=m^2+m+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=m^2+m+3=(m+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}\neq 0, \forall m>\frac{-1}{3}\) nên $x_1,x_2\neq 0$ với mọi \(m> \frac{-1}{3}\).
Khi đó:
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=1\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}=6\Rightarrow (x_1+x_2)^2=6x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow 4(m+2)^2=6(m^2+m+3)\)
\(\Leftrightarrow 2m^2-10m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{5\pm \sqrt{21}}{2}\) (thỏa mãn)
TIT