AA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DG
24 tháng 7 2017
Tên mk là thiên hương yêu dấu 1+1=3 đã đc chứng minh
kém thế !
NT
18 tháng 9 2017
Đặt \(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{2009^3}\)
Ta CM công thức sau :
\(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}\)
Thật vậy ta có : \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n=\left(n^2-1\right).n=n^3-n< n^3\\ \Rightarrow\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}\)
Áp dụng công thức trên vào biểu thức A ; ta có :
\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{2009^3}\\ < \dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009.2010}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}-\dfrac{1}{2009.2010}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2009.2010}\right)\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2009.2010}< \dfrac{1}{4}\)
Anh Tú xem xét bài e nhé !!
NK
5
2 tháng 8 2017
a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)
\(=x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12\)
\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2+x^3-x^2+2x^2-2x+6x^2-6x+12x-12\)
\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^3+ 2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\left(x-1\right)\)
\(=\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)
b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
\(=\left(x^2+x+2x+2\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24\)
\(=x^4+x^3+2x^3+2x^2+3x^3+3x^2+6x^2+6x+4x^3+4x^2+8x^2+8x+12x^2+12x+24x+24\)
\(=x^4+5x^3+5x^3+5x^2+10x^2+50x\)
\(=x^2\left(x^2+5x\right)+5x\left(x^2+5x\right)+10\left(x^2+5x\right)\)
\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\).
2 tháng 8 2017
Bài 1:
a, \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)
\(=\left(x^2+x\right)^2+2.2\left(x^2+x\right)+4-16\)
=\(\left(x^2+x+2\right)^2-4^2\)
=\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)
b,\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
=\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\) (1)
Đặt \(x^2+5x+5=a\) thay vào (1) đc:
(1) = \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=a^2-25\)
\(=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\)
Bài 2:
\(a,n^2+4n+3=n^2+n+3n+3\)
\(=n(n+1)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)Đặt \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
Mà tích của 2 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết chia hết cho 8
\(\Rightarrowđpcm\)
b,\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Mà 48 = 24.3
Đặt \(n=2k+1\) thì
(1) = \(\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)2k\)
Tích của 3 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 16 (I)
Tích của số chẵn liên tiếp thì có một số là bội của 3 (II)
(I);(II)\(\Rightarrow\)đpcm
c,512 = 29
\(n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\)\(=(n^4-1)\left(n^8-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n^4+1\right)\)Đặt \(n=2k+1\) thay vào đc:
\(2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)2k\left(2k+2\right)\).
\(\left(4k^2+4k+2\right)\left(16k^4+32k^3+24k^2+8k+2\right)\)Bạn tự chứng minh tiếp nhá!!
PP
2
27 tháng 5 2016
có nè bạn: http://maytinhbotui.vn/Ebook
http://violet.vn/longlanhlonglanh
http://violet.vn/thcs-phuocchi-tayninh/present/list/cat_id/6059562
http://doc.edu.vn/tai-lieu/giai-toan-tren-may-tinh-casio-thcs-15676/
PT
25 tháng 9 2017
Tưởng tìm trên mạng rồi chứ
[Toán 8] Chứng minh | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam
Ko....Chỉ có thể nói HOC 24 rất bổ ích vui mà lại có thể quen nhiều bạn ở nươc Việt này