Question

[Nguyễn Thị Thùy Dương]

1.Cho 1 điểm O ở trong tam giác ABC .Từ O dựng OF ⊥ AB, OG ⊥ BC , OH ⊥ AC Chứng minh rằng AF^2 + BG^2 + CH^2 = BF^2 + CG^2 + AH^2 làm wn giúp mk vs!help me

Answer 1

[Hoàng Thị Ngọc Mai]

Từ O vẽ các đoạn thẳng OA;OB;OC

Áp dụng định lý pytago vào :

+) \(\Delta\) AFO có :

AO² = AF² + OF²

=> AF² = AO² - OF² (1)

+) \(\Delta\) BOG có :

BO² = BG² + OG²

=> BG² = BO² - OG² (2)

+) \(\Delta\) COH có :

OC² = OH² + HC²

=> CH² = OC² - OH² (3)

+) \(\Delta\)BFO có :

OB² = OF² + FB²

=> BF² = OB² - OF² (4)

+) \(\Delta\) CGO có :

OC² = OG² + CG²

=> CG² = OC² - OG² (5)

+) \(\Delta\) AOH có :

OA² = OH² + AH²

=> AH² = OA² - OH² (6)

Từ (1), (2), (3) ta có :

AF² + BG² + CH² = AO² - OF² + BO² - OG² + OC² - OH²

= ( OB² - OF² ) + ( OC² - OG² ) + ( OA² - OH² ) (*)

Thay (4),(5),(6) vào (*) ta có :

AF² + BG² + CH² = BF² + CG² + AH²

=>ĐPCM