Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2
+ 3n) (n2
+ 3n + 2) + 1
= (n2
+ 3n)2
+ 2(n2
+ 3n) + 1
= (n2
+ 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2
+ 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
Bài toán 1 : Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì
an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Lời giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT MÔN TOÁN NHÁ!!! vÀ CÁC MÔN KHÁC NỮA!!! ( Nếu thấy câu trl của mk đúng thì cho mk 1 k nhak m.n) Thanks!!!
giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
Ta có:
an = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1
= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)2 cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.
a= [n(n+3][(n+1)(n+2)]+1
a=[n^2+3n][n^2+3n+2]+1
ĐẶt n^2+3n+1=b( b thuộc Z)
=> a=(b-1)(b+1)+1
=> a=b^2-1+1
=> a=b^2
=> a=(n^2+3n+1)^2
Mà n là số tự nhiên => n^2+3n+1 là số nguyên => a là số chính phương
T i ck nha
a=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
Đặt n2+3n+1=m(m thuộc N*)
=>a= (m-1)(m+1)+1=m2
Vậy...................
![[IMG]](http://i1033.photobucket.com/albums/a420/hanhvampire/04-2.gif)
Bài toán 1 : Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì
an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
Lời giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT MÔN TOÁN NHÁ!!! vÀ CÁC MÔN KHÁC NỮA!!! ( Nếu thấy câu trl của mk đúng thì cho mk 1 tick nhak m.n) Thanks!!!
Đặt A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+2n+n+2)+1=(n2+3n)(n2+2n+n+2)+1
Đặt n2+3=tn2+3=t
=> A=t(t+2)+1A=t(t+2)+1
=t2+2t+1=t2+2t+1
=(t+1)2=(t+1)2
=> A là số chính phương
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n(n+1)(n+2)(n+3)+1n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương ( đpcm )