\(\left(m+3\right)^2-2\left(m^2+3m\right)x+m^3+12=0\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2019

\(a)\) Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(1-m\right)^2-m^2+3m=1-2m+m^2-m^2+3m=m+1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>-1\)

Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(m>-1\)

\(b)\) Ta có : \(T=x_1^2+x_2^2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(1-m\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(T=4\left(1-m\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(1-m\right)\left(1-m\right)+m^2-3m\)

\(T=4m^2-8m+4-2m^2+6m-2m^2+4m-2+m^2-3m\)

\(T=m^2-m+2=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{2}\) ( thoả mãn ) 

Vậy GTNN của \(T=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)

Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)

Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)

\(=\left(2m+2\right)^2+5\)

Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)

\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)\(x_2\)

Theo hệ thức VI-ÉT ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :

\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)

\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)

\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)

\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)

16 tháng 4 2019

mik lớp 8 nên ko bt

16 tháng 4 2019

Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2

\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0  <=>m> 17/12

Theo hệ thức Viet, ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)

=> 12m = -7      <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)

Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10

14 tháng 3 2019

Tìm max chứ nhể ???

Có : \(\Delta'=m^2+m\)

Pt có 2 nghiệm  p/b thì \(\Delta'=m^2+m>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>0\end{cases}}\)

Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)

Vì x1; x2 là nghiệm của pt nên \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-m=0\\x_2^2-2mx_2-m=0\end{cases}}\)

                                    \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2mx_1=x_1^2-m\\2mx_2=x_2^2-m\end{cases}}\)

Ta có : \(T=\frac{1}{x_1^2+2mx_2+11\left(m+1\right)}+\frac{1}{x_2^2+2mx_1+11\left(m+1\right)}\)

             \(=\frac{1}{x_1^2+x_2^2-m+11m+11}+\frac{1}{x_2^2+x_1^2-m+11m+11}\)

             \(=\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}+\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}\)

             \(=\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}\)

             \(=\frac{2}{4m^2+2m+10m+11}\)

            \(=\frac{2}{4m^2+12m+11}\)

            \(=\frac{2}{\left(4m^2+12m+9\right)+2}\)

           \(=\frac{2}{\left(2m+3\right)^2+2}\le\frac{2}{2}=1\)

Dấu "=" khi m = -3/2 (thỏa mãn)