Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-3\ge0\Rightarrow\sqrt{3}\le x\le-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6\ge0\)
Bạn tìm điều kiện để cái trong căn lớn hơn bằng 0 la ok luôn mà
Để \(\frac{x}{x-2}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
Để \(\frac{x}{x+2}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge2\)
Để \(\frac{x}{x^2-4}+\sqrt{x-2}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x^2-4\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\ne\pm2\end{cases}\Leftrightarrow x>2}\)
Để \(\sqrt{\frac{1}{3-2x}}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}3-2x\ne0\\3-2x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}3-2x>0\Leftrightarrow2x< 3\Leftrightarrow x< \frac{3}{2}\)
Để \(\sqrt{\frac{4}{2x+3}}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(2x+3>0\Leftrightarrow2x>-3\Leftrightarrow x>-\frac{3}{2}\)
Để \(\sqrt{-\frac{2}{x+1}}\) có nghĩa thì điều kiện là:
\(\hept{\begin{cases}-\frac{2}{x+1}\ge0\\x+1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1\le0\\x\ne-1\end{cases}\Leftrightarrow}x< -1\)
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\) luôn xđ với mọi x
các câu còn lại tương tự
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Bài 1:
1. \(\sqrt{a}\)có nghĩa <=> \(a\ge0\)
2. a) \(\sqrt{2x+6}\)có nghĩa <=> \(2x+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x\ge-6\)
\(x\ge-3\)
b)\(\sqrt{\frac{-2}{2x-3}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{-2}{2x-3}\ge0\)
có -2 < 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ne0\\2x-3\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ne3\\2x\le3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{3}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x< \frac{3}{2}\)
Bài 4 :
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right).\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\) \(\left(ĐKXĐ:x>0;x\ne4;x\ne1\right)\)
b) \(P=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-8=3\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-3\sqrt{x}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=8\)
\(\Leftrightarrow x=64\left(TMĐXĐ\right)\)
Vậy khi \(P=\frac{1}{4}\) thì x=64
1) \(x\ge\frac{1}{6}\)
2.\(x\le0\)
3.\(4-5x\ge0\Leftrightarrow x\le\frac{4}{5}\)
4.mọi x
a) \(\sqrt{x^2-8x+18}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)
Ta có:\(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2\ge0\)
Vậy biểu thức \(\sqrt{x^2-8x+18}\)thỏa mãn với mọi x.
b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2>0\\3-2x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{2}{3}\\x< \frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
c) Để \(\frac{3x+4}{x-2}\)có nghĩa thì \(x\ne2\)
Để \(\sqrt{\frac{3x+4}{x-2}}\)thì 3x + 4 và x - 2 hoặc cùng dương hoặc cùng âm hoặc 3x + 4 = 0
\(TH1:3x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}3x+4>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-4}{3}\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}3x+4< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{-4}{3}\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-4}{3}\)
Câu b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
\(a,x^2+1\ge0+1=1\Rightarrow\sqrt{x^2+1}\text{co nghia}\forall x\)
\(b,4x^2+3\ge4.0+3=3\Rightarrow\sqrt{4x^2+3}\text{co nghia}\forall x\)
\(c,9x^2-6x+1=\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\sqrt{9x^2-6x+1}\text{co nghia }\forall x\)
\(\text{d,taco:}-\left(-x^2+2x-1\right)=\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-x^2+2x-1\le0\Rightarrow\sqrt{-x^2+2x-1}\text{co nghia }\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\) \(e,-\left|x+5\right|\le0\forall x\Rightarrow\sqrt{-\left|x+5\right|}\text{co nghia}\Leftrightarrow x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)
\(f,-2x^2-1\le0-1=-1\Rightarrow\sqrt{-2x^2-1}\text{ khong co nghia}\)
d)
Ta thấy \(-x^2+2x-1=-(x^2-2x+1)=-(x-1)^2\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Mà để biểu thức có nghĩa thì \(-x^2+2x-1=-(x-1)^2\geq 0\)
Do đó \(-(x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy biểu thức có nghĩa khi $x=1$
e)
\(|x+5|\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow -|x+5|\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Mà để căn thức có nghĩa thì \(-|x+5|\geq 0\)
Do đó \(-|x+5|=0\Leftrightarrow x=-5\) thì căn thức có nghĩa
f)
\(x^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 2x^2+1> 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow -2x^2-1=-(2x^2+1)< 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Căn thức có nghĩa khi \(-2x^2-1\ge 0 \) (điều này không thể do cmt)
\(\Rightarrow \) không tồn tại x để căn thức có nghĩa.
c) Ta có: \(\sqrt{x^2-3}\)
Có nghĩa khi: \(x^2-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\ge3\)
\(\Leftrightarrow x\ge\sqrt{3}\)
e) Ta có: \(\sqrt{x\left(x+2\right)}\)
Có nghĩa khi: \(x\left(x+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-2\)
Sai rồi nha
\(x\left(x+2\right)\ge0\) thì
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x\le-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
(ngoặc vuông là hoặc , ngoặc nhọn là và)