Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\dfrac{2}{3x+9}-\dfrac{x-3}{3x^2+9x}\)
\(=\dfrac{2}{3\left(x+3\right)}-\dfrac{x-3}{3x\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x}{3x\left(x+3\right)}-\dfrac{x-3}{3x\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{2x-x+3}{3x\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3}{3x\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3x}\)
b) \(\dfrac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\dfrac{3x+3}{5x-5}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{5\left(x^2-2x+1\right)}:\dfrac{3\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)^2}:\dfrac{3\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)^2}.\dfrac{5\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x}{\left(x-1\right).3}\)
\(=\dfrac{x}{3x-3}\)
c) \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+...+\dfrac{1}{x+99}-\dfrac{1}{x+100}\)
\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+100}\)
\(=\dfrac{x+100}{x\left(x+100\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+100\right)}\)
\(=\dfrac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}\)
\(=\dfrac{100}{x\left(x+100\right)}\)
a: \(\Leftrightarrow5x-2+\left(2x-1\right)\left(1-x\right)=2-2x-2x^2-2x+6\)
\(\Leftrightarrow5x-2+2x-2x^2-1+x=-2x^2-4x+8\)
=>8x-3=-4x+8
=>-4x=11
hay x=-11/4
b: \(\Leftrightarrow\left(-2x+5\right)\left(3x-1\right)+3\left(x^2-1\right)=\left(x+2\right)\left(1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+2x+15x-5+3x^2-3=x-3x^2+2-6x\)
\(\Leftrightarrow17x-8=-5x+2\)
=>22x=10
hay x=5/11
1.
\(\dfrac{7x-3}{x-1}=\dfrac{2}{3}\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow3\left(7x-3\right)=2\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow21x-9=2x-2\\ \Leftrightarrow19x=7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{19}\left(TMĐK\right)\)
2.
\(\dfrac{5x-1}{3x+2}=\dfrac{5x-7}{3x-1}\left(ĐKXĐ:x\ne-\dfrac{2}{3};x\ne\dfrac{1}{3}\right)\\ \Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(3x-1\right)=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)\\ \Leftrightarrow15x^2-5x-3x+1=15x^2+10x-21x-14\\ \Leftrightarrow-8x+1=-11x-14\\ \Leftrightarrow3x=-15\\ \Leftrightarrow x=-5\left(TMĐK\right)\)
3.
\(\dfrac{1-x}{x+1}+3=\dfrac{2x+3}{x+1}\left(ĐKXĐ:x\ne-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1-x}{x+1}+3\right)\left(x+1\right)=2x+3\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x+3\left(x+1\right)}{x+1}.\left(x+1\right)=2x+3\\ \Leftrightarrow\dfrac{4+2x}{x+1}\left(x+1\right)=2x+3\\ \Leftrightarrow4+2x=2x+3\\ \Leftrightarrow4=3\)
Vô nghiệm.
\(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2x}{x^2-1}=0\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\\ \Rightarrow x^2+x-2x=0\\ \Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\Rightarrow x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}.
b)
\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x-3}-1=\dfrac{x^2+10}{2x-3}\left(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{3}{2}\right)\)
quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:
\(\left(x+2\right)^2+3-2x=x^2+10\\ \Leftrightarrow x^2+4x+4-2x-x^2=10-3\)
\(\Leftrightarrow2x+4=7\Leftrightarrow2x=7-4=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)
vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
c)\(\dfrac{x+5}{x-5}-\dfrac{x-5}{x+5}=\dfrac{20}{x^2-25}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm5\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{\left(x-5\right)^2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{20}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2=20\)
\(\Leftrightarrow x^2+25x+25-x^2+25x-25=20\\ \Leftrightarrow50x=20\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{2}{5}\right\}\)
d)\(\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{2+3x}=\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\dfrac{2}{3}\right)\)
quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:
\(\left(3x+2\right)^2-6\left(3x-2\right)=9x^2\\ \Leftrightarrow9x^2+12x+4-18x+12-9x^2=0\\ \Leftrightarrow16-6x=0\Leftrightarrow6x=16\Rightarrow x=\dfrac{16}{6}\)
vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{16}{6}\right\}\)
e)\(\dfrac{3}{5x-1}+\dfrac{2}{3-5x}=\dfrac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\left(ĐKXĐ:x\ne\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)
quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:
\(3\left(3-5x\right)+2\left(5x-1\right)=4\\ \Leftrightarrow9-15x+10x-2=4\\ \Leftrightarrow-5x=-3\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\left(loại\right)\)
vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
f)
\(\dfrac{3}{1-4x}=\dfrac{2}{4x+1}-\dfrac{8+6x}{16x^2-1}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm\dfrac{1}{4}\right)\)
quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:
\(-3\left(4x+1\right)=2\left(4x-1\right)-8-6x\\ \Leftrightarrow-12x-3=8x-2-8-6x\\ \Leftrightarrow-14x=-7\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)
g)
\(\dfrac{y-1}{y-2}-\dfrac{5}{y+2}=\dfrac{12}{y^2-4}+1\left(ĐKXĐ:y\ne\pm2\right)\)
quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:
\(\left(y-1\right)\left(y+2\right)-5\left(y-2\right)=12+y^2-4\\ \Leftrightarrow y^2+y-2-5y+10=12+y^2-4\\ \Leftrightarrow-4y+8=8\Leftrightarrow-4y=0\Rightarrow y=0\)
vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}
h)
\(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{4}{x^2-1}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm1\right)\)
quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:
\(\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=4\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=4\\ \Leftrightarrow4x=4\Rightarrow x=1\)
vậy phương trình có tập nghiệm là S={1}.
i)
\(\dfrac{2x-3}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{2}{x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)
quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:
\(\left(2x-3\right)\left(x-2\right)-\left(x+2\right)=2\\ \Leftrightarrow2x^2-7x+6-x^2-4x-4=2\\ \Leftrightarrow x^2-11x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-11=0\Rightarrow x=11\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có tập nghiệm là S={0;11}
j)
\(\dfrac{x-1}{x^2-4}=\dfrac{3}{2-x}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)
quy đồng và khử mẫu phương trình trên, ta được:
\(x-1=-3\left(x+2\right)\Leftrightarrow x-1=-3x-6\\ \Leftrightarrow4x=5\Rightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{\dfrac{5}{4}\right\}\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}1-9x^2\ne0\\1+3x\ne0\\1-3x\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{-1}{3}\\x\ne\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{12}{1-9x^2}=\dfrac{1-3x}{1+3x}-\dfrac{1+3x}{1-3x}\left(1\right)\)
\(\left(1\right):\dfrac{12}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}-\dfrac{\left(1-3x\right)\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}+\dfrac{\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow 12-\left(1-3x-3x+9x^2\right)+\left(1+3x+3x+9x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow 12-1+3x+3x-9x^2+1+3x+3x+9x^2=0\)
\(\Leftrightarrow12x+12=0\\ \Leftrightarrow12x=-12\\ \Leftrightarrow x=-1\left(TM\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)
Giải các phương trình
\(a,3x-2=2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x-2x=-3+2\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { - 1 }
\(b,2x+3=5x+9\)
\(\Leftrightarrow2x-5x=9-3\)
\(\Leftrightarrow-3x=6\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { - 2 }
\(c,11x+42-2x=100-9x-22\)
\(\Leftrightarrow11x-2x+9x=100-22-42\)
\(\Leftrightarrow18x=36\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { - 2 }
\(d,2x-\left(3-5x\right)=4\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-3+5x=4x+12\)
\(\Leftrightarrow2x+5x-4x=12+3\)
\(\Leftrightarrow3x=15\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { - 5 }
\(e,\dfrac{3x+2}{2}-\dfrac{3x+1}{6}=\dfrac{5}{3}+2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(3x+2\right)}{6}-\dfrac{3x+1}{6}=\dfrac{5.2}{6}+\dfrac{2x.6}{6}\)
\(\Leftrightarrow9x+6-3x-1=10+12x\)
\(\Leftrightarrow9x-3x-12x=10-6+1\)
\(\Leftrightarrow-6x=5\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{6}\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { - \(\dfrac{5}{6}\) }
f,\(\dfrac{x+4}{5}-x+4=\dfrac{x}{3}-\dfrac{x-2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{6\left(x+4\right)}{30}-\dfrac{30x}{30}+\dfrac{4.30}{30}=\dfrac{10x}{30}-\dfrac{15\left(x-2\right)}{30}\)
\(\Leftrightarrow6x+24-30x+120=10x-15x+30\)
\(\Leftrightarrow6x-30x-10x+15x=30-24-120\)
\(\Leftrightarrow-19x=-114\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { - 6 }
\(g,\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { \(1;-\dfrac{1}{2}\) }
\(h,\left(x+\dfrac{2}{3}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{3}=0\\x-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { \(-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}\) }
\(i,\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)^2\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\2x-3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{3}{2}\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { \(\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{2};-5\) }
\(k,3x-15=2x\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-15=2x^2-10x\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+3x+10x=15\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+13x-15=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+10x+3x-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3-2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { \(5;\dfrac{3}{2}\) }
\(m,\left|x-2\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { -1; 5 }
\(n,\left|x+1\right|=\left|2x+3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2x+3\\x+1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm S = { \(-2;-\dfrac{4}{3}\) }
\(j,\dfrac{7x-3}{x-1}=\dfrac{2}{3}\) ĐKXĐ : x≠ 1
\(\Leftrightarrow3\left(7x-3\right)=2\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow21x-9=2x-2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{19}\) ( t/m )
Vậy pt có tập nghiệm S = { \(\dfrac{7}{19}\) }
đ, ĐKXĐ : x ≠ - 1
\(\dfrac{2\left(3-7x\right)}{1+x}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4\left(3-7x\right)=1+x\)
\(\Leftrightarrow12-28x=1+x\)
\(\Leftrightarrow-29x=-11\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{29}\) ( t/m)
Vậy pt có tập nghiệm S = { \(\dfrac{11}{29}\) }
\(y,\dfrac{x+5}{x-5}-\dfrac{x-5}{x+5}=\dfrac{20}{x^2-25}\) ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne5\\x\ne-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{20}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(\Rightarrow20x=20\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( t/m )
Vậy pt có tập nghiệm S = { 1 }
\(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{x}{x^2-1}\) ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1+2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow3x-1=x\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)( t/m)
Vậy pt có tập nghiệm S = { \(\dfrac{1}{2}\) }
a: \(\Leftrightarrow1-x+3x+3=2x+3\)
=>2x+4=2x+3(vô lý)
b: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-2x+3=x^2+10\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2x+3=x^2+10\)
=>4x+7=10
hay x=3/4
d: \(\Leftrightarrow\left(-2x+5\right)\left(3x-1\right)+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+2x+15x-5+3\left(x^2-1\right)=\left(x+2\right)\left(1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+17x-5+3x^2-3=x-3x^2+2-6x\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+17x-8=-3x^2-5x+2\)
=>22x=10
hay x=5/11
a) ĐKXĐ: \(x\ne-1,x\ne0\)
Ta có: \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)
<=> \(\dfrac{x\left(x+3\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=0\)
<=> \(\dfrac{x^2+3x+x^2-x-2-2x^2-2x}{x\left(x+1\right)}=0\)
<=> \(\dfrac{-2}{x\left(x+1\right)}=0\) (vô lí)
=> pt vô nghiệm
b) ĐKXĐ: \(x\ne3,x\ne-2\)
ta có:\(1+\dfrac{x}{3-x}=\dfrac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+\dfrac{2}{x+2}\)
<=> \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(3-x\right)+x\left(x+2\right)-5x-2\left(3-x\right)}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=0\)
<=> \(\dfrac{x-x^2+6+x^2+2x-5x-6+2x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=0\)
<=> \(\dfrac{0}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}=0\) (luôn đúng)
Vậy pt trên luôn đúng với mọi x khác 3 và -2
a) \(\dfrac{x+3}{x+1}\)+\(\dfrac{x-2}{x}\)=2
(đk: x\(\ne\); x\(\ne\)-1)
<=> \(x^2\)+3x + \(x^2\)-x -2 =\(2x^2\)+2x
<=> 2x -2 =2x
<=>0x=2
=>Pt vô nghiệm.
b) 1+ \(\dfrac{x}{3-x}\)= \(\dfrac{5x}{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}\)+\(\dfrac{2}{x+2}\)
(đk:x\(\ne\)3; x\(\ne\)-2)
<=> 3x +6=3x+6
<=>0x=0
=> Pt vô số no.
c)\(\dfrac{3x+2}{3x-2}\)-\(\dfrac{6}{2+3x}\)=\(\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\)
(đk: x\(\ne\)\(\pm\)\(\dfrac{2}{3}\))
<=>\((3x+2)^2\)-6(3x-2)=\(9x^2\)
<=>\(9x^2 \)+12x +4 -18x+12=\(9x^2\)
<=>16-6x=0
<=>6x=16
<=> x=\(\dfrac{8}{3}\)(t/m)
Vậy pt có no duy nhất là x=\(\dfrac{8}{3}\)