Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
Bài 1
a) (6x4y2 - 3x3y3) : 3x3y2 = 6x4y2 : 3x3y2 - 3x3y3 : 3x3y2 = 2x - y
b) (2x - 1)(x2 - x + 3) = 2x3 - 2x2 + 6x - x2 + x - 3 = 2x3 - 3x2 + 7x - 3
Bài 2
1) (x - 2)2 - (x - 3)2 = (x - 2 - x + 3)(x - 2 + x - 3) = 2x - 5>
2) 4x2 - 4xy + 2y2 + 1 = (4x2 - 4xy + y2) + y2 + 1 = (2x - y)2 + y2 + 1 > 0
vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)
\(a)\)
\(A=2x^2+x\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)
\(MinA=\frac{-1}{8}\)khi \(x=\frac{-1}{4}\)
\(b)\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(\Leftrightarrow B=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=-1;y=2\)
\(c)\)
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(\Leftrightarrow C=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
Dấu '' = '' xáy ra khi: \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{1}{3}\)
A=x2-6x+10
\(A=\left(x-3\right)^2+1>1\)
\(\Rightarrow A\) luôn dương
A = x2 - 6x + 10
= ( x2 - 6x + 9 ) + 1
= ( x - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = x2 + x + 5
= ( x2 + x + 1/4 ) + 19/4
= ( x + 1/2 )2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
C = 4x2 + 4x + 2
= 4( x2 + x + 1/4 ) + 1
= 4( x + 1/2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = ( x - 3 )( x - 5 ) + 4
= x2 - 8x + 15 + 4
= ( x2 - 8x + 16 ) + 3
= ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
E = x2 - 2xy + 1 + y2
= ( x2 - 2xy + y2 ) + 1
= ( x - y )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
Mấy câu trên dễ
\(M=4a^2-6a+12\)
\(M=\left(2a\right)^2-2\cdot2a\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\)
\(M=\left(2a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\forall x\left(đpcm\right)\)
1. a) 2x2y - 3xy2 - 6x + 9y = 2x( xy - 3 ) - 3y ( xy - 3) = ( 2x - 3y)(xy - 3)
b) x2 - 2x + 8 = x2 - 2x + 12 - 1 + 9 = ( x - 1 )2 + 32 ( xem lại đề bài )
2. a) ( 2x - 1) 2 - (2x-1)(2x+3) = 5
(2x-1)(2x-1-2x-3) = 5
-4(2x-1) = 5
2x - 1 = -1,25
2x = -0,25
x= -0,125
b) x(x-9 ) = 0
x= 0 hoặc x = 9
c, ko hiểu
3, M = (2a)2 - 2.2a.1,5 + ( 1,5)2 + 9,75
M= ( 2a - 1,5)2 + 9,75
Vì ( 2a - 1,5 )2 \(\ge\)0 \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)( 2a - 1,5)2 + 9,75 \(\ge9,75\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn dương
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
Bài 1 :
Ta có :
\(A=2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Có : \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy ...
Bài 2 :
\(A=4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Bạn xem lại đề.
Với \(x=2\Rightarrow A=-1< 0\)