Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có AN=EN; BN=MN; góc ENM =góc BNA =>2 tam giác bằng nhau b)ta có BC=2Ab => Bc/2 = AB => BM=cm=ma =>tam giác MAb cân tại b
(Bạn tự vẽ hình nha 
)
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có:
NA = NE ( gt)
ANB = ENM ( đối đỉnh )
BN = NM ( N là trung điểm BM )
=> tam giác NAB = tam giác NEM ( cgc)
b. Ta có M là trung điểm BC (gt)
=> BM = MC = 1/2 BC (1)
Lại có : BC = 2 AB ( gt)
=> AB = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => BM=MC=AB hay BM = AB
=> tam giác ABM cân tại B.
c. Ta có : tam giác ANB = tam giác ENM ( cm câu a)
=> góc ABN = góc EMN (góc tương ứng )
Mà chúng ở vị trí so le trong => AB // ME
Gọi giao điểm của EM và AC là I => IE // AB (I thuộc AC do cách dựng) => MI // AB
Xét tam giác ABC có : IM // AB ( cmt)
=> MC / BM = CI / IA
Mà MC = BM (gt) => CI = CA => EI là trung tuyến tam giác AEC
Mà CN cũng là trung tuyến tam giác AEC ( AN = NE )
CN giao EI tại M => M là trọng tâm tam giác AEC.
d. Ta có M là trọng tâm tam giác AEC (cmt)
=> MA = MC(tc trọng tâm tam giác)
=> MA = AB = MB => Tam giác ABM đều => góc BAM = 60 độ
Ta có : AN là trung tuyến tam giác ABN (N là trung điểm NB)
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác
=> ANB = 90 độ và góc BAN = 1/2 . 60= 30 độ
Xét tam giác ABN có
Góc A < B < N
=> BN < AN < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Hay AB > AN => AB > 2/3 AN.
a) Xét \(\Delta BNA\) và \(\Delta MNE\) , Ta có:
\(MN=NB\)(Do \(N\) là trung điểm của \(MB\))
\(\widehat{BNA}=\widehat{MNE}\)
\(AN=NE\)( gt)
=> \(\Delta BNA=\Delta MNE\left(c.g.c\right)\)
b)
\(*\)) Do \(BC=2AB\) nên \(\frac{1}{2}\)\(BC=AB\) => \(MB=BA\)
\(=>\) \(\Delta BMA\) là tam giác cân tại \(B\)
c)
\(*\)) Kéo dài đường thẳng \(AM\) cắt \(EC\) tại \(Q\) và nối \(EB.\)
Do \(\Delta NBA=\Delta NME\) => \(ME=BA\)
Mà \(MB=BA\)=> \(EM=MB\) đồng thời \(EM=MC\)(Do \(MC=MB\))
=>\(\Delta MEB\) cân tại M => \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\) (1)
và \(\Delta EMC\) cân tại M => \(\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\) (2)
Từ 1 và 2 => \(\widehat{BEM}+\widehat{MEC}=\widehat{BEC}=\widehat{ECM}+\widehat{EBM}\)
Mà \(\widehat{BEC}+\widehat{ECM}+\widehat{ECB}=180^o\)
=> \(\widehat{BEC}=90^o\) => \(EB\) \(\bot~ EC\)
Xét \(\Delta ENB\) và \(\Delta ANM\), ta có:
\(MN=NB\)
\(\widehat{ENB}=\widehat{ANM}\)
\(EN=NA\)
=> \(\Delta ENB\) và \(\Delta ANM\left(c.g.c\right)\) => \(\widehat{AMB}=\widehat{MBE}\) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên \(EB\)//\(MA\) (4)
Từ 3 và 4. Ta có: AQ \(\bot ~ EC\)
Xét \(\Delta MEQ\) và \(MCQ\). Có:
\(\widehat{EQM}=\widehat{CQM}\left(=90^o\right)\)
\(ME=MC\)
\(\widehat{MEQ}=\widehat{MCQ}\)
=> \(\Delta MEQ=MCQ\left(ch-gn\right)\)
=> \(QE=QC\)=> \(AQ\) là đường trung tuyến ứng với cạnh EC (5)
và \(CN\) là đường trung tuyến ứng với cạnh\(EA\)A (6)
Từ 5 và 6 =>\(M\) là điểm giao nhau của 2 đường trung tuyến của tam giác => \(M\) là trọng tâm của \(\Delta CEA\)
d)
\(*\)) Lấy điểm \(K\) trên cạnh \(MA\) sao cho \(MK=KA\) và điểm giao nhau của \(NA\) và \(KB\) là \(T\) (Ta có thể thấy \(T\) là trọng tâm của \(\Delta MBA\) do T là giao điểm của 2 đường trung tuyến => \(TA=\)\(\frac{2}{3}\)AN)
Ta có: \(\Delta MKB=\Delta AKB\left(c.c.c\right)\)=> \(\widehat{MKB}=\widehat{AKB}\left(=90^o\right)\) => \(BK//EQ\)=>\(\widehat{EBK}=90^o\)
=> \(\widehat{BTA}>90^o\) => \(AB>TA\) => \(AB>\)\(\frac{2}{3}\)\(AN\)
Không hiểu sai một số chỗ đánh LaTeX lại bị lỗi .... ở chỗ /bot là ý chỉ biểu tượng vuông góc nhé .... một số các thì loại bỏ cái dấu "(" và ")" nha
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC