Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E N M H
CM: a) Do ABCD là hình vuông => BD là đường p/giác
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DBA}=\frac{1}{2}.\widehat{B}=\frac{1}{2}.90^0=45^0\)
Ta có: DC = CE (gt)l BC \(\perp\)DE (gt)
=> BC là đường trung trực
=> BD = BE => t/giác BDE cân tại B (2)
có BC là đường cao
=> BC cũng là đường p/giác
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{CBE}=45^0\)
Ta lại có: \(\widehat{DBC}+\widehat{CBE}=\widehat{DBE}\)
=> \(\widehat{DBE}=45^0+45^0=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) => t/giác DBE vuông cân tại B
b) Xét t/giác HBE có: HM = MD (gt)
HN = NE (gt)
=> MN là đường trung bình của t/giác
=> MN // BE và MN = 1/2DE
mà AB // DE (gt) và AB = 1/2DE (do DC + CE = 2AB)
=> AB // MN và AB = MN
=> AMNB là hình bình hành
c) Ta có: AD \(\perp\)DE \(\equiv\)D (gt)
MN // DE (cmt)
=> AD \(\perp\)MN hay MN \(\perp\)AD
Xét t/giác ADN có đường cao DH cắt đường cao NM tại M
=> M là trực tâm của t/giác ADN
d) HD: Áp dụng đường trung bình vào t/giác CEH => NC // DH => góc ANC = 900
(Đơn giản, nếu ko hiểu thì hỏi, t sẽ trl)
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMNE có
AM//NE
AM=NE
Do đó: AMNE là hình bình hành
c: Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHD cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là tia phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔAHE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
mà AN là đường cao
nên AN là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{MAH}+\widehat{NAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMNE có
AM//NE
AM=NE
Do đó:AMNE là hình bình hành
c: Xét ΔAHD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHD cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của HAD(1)
Xét ΔAHE có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
mà AE=AD
nên A là trung điểm của DE
cho mình sửa với : Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh =4cm.Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy theo thứ tự các điểm E,F,G,H sao cho AE=BF=CG=DH. Tính độ dài AE sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.