Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình giải nhé:
Ta có các số trong ngoặc có dạng: \(\sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{x+2}}< \sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{4}}\)chỗ này nếu bạn chưa hiểu mình sẽ nói nhé với \(x\ge3\)
Vậy đặt cả cái đề bài cần chứng minh là A. Ta có:
\(A< \sqrt{3.4+\frac{1}{4}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{4}}+...+\sqrt{102.103+\frac{1}{4}}=3,5+4,5+...+102,5=5300\)
đấy là điều phải chứng minh nhé
Ta co:
\(\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n+1}.\sqrt{n}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Ap vào bài toan được
\(S_n=\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
\(< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \frac{1}{2}\)
cau a sgk có nhé :))
câu b cm tổng quát là ok