Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(x+y+z+5=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\left(DK:x\ge1;y\ge3;z\ge5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1\right]+\left[\left(y-3\right)-4\sqrt{y-3}+4\right]+\left[\left(z-5\right)-6\sqrt{z-5}+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=7\\z=14\end{cases}}}\)(TMDK)
Tách ntn dễ hơn này
<=> \(^{ }2^n\)=\(k^2\)- \(^{48^2}\)
Tách 2^n = 2^q . 2^p ( q, p thuộc N, p + q = n, q >p)
Nếu n là số nguyên và \(n^2+2014=k^2\) (k nguyên).
\(\Rightarrow\) \(k^2-n^2=2014\)
\(\Rightarrow\) \(\left(k+n\right)\left(k-n\right)=2014\)
Nếu k và n là 2 số nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Vì tích của k+n và k-n là số chẵn. Nên k+n và k-n sẽ cùng là hai số chẵn. Vì tích của hai số chẵn luôn chia hết cho 4. Nhưng 2014 không chia hết cho 2014.
Vậy không có \(n\in Z\) thỏa mãn đề bài.