Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
a)
\(A=2x^2-6x\)
\(=\left(x\sqrt{2}\right)^2-2.x\sqrt{2}.\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{9}{2}-\frac{9}{2}\)
\(=\left(x\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Vì \(\left(x\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge0-\frac{9}{2};\forall x\)
Hay \(A\ge\frac{-9}{2};\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy MIN \(A=\frac{-9}{2}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
( xin lỗi bro mình thích làm căn )
Các bài khác làm nốt đi
a) \(2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge\frac{-9}{2}\)
Vậy GTLN của biểu thức là \(\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
b)
1. \(x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
2. \(2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{9}{4}\right)=-2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\le\frac{-9}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu = khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy MinA=10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
b)\(B=3x^2-6x+1\)
\(=3x^2-6x+3-2\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = khi \(x=1\)
Vậy MinB=-2 khi \(x=1\)
c)\(C=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinC=1 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Lời giải:
a) Có: \(A=x^2-4x-7=(x^2-4x+4)-11\)
\(=(x-2)^2-11\)
Vì \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A=(x-2)^2-11\geq -11\)
Suy ra GTNN của A là $-11$ khi $x=2$
b) \(B=6x-x^2=9-(x^2-6x+9)\)
\(=9-(x-3)^2\)
Vì \((x-3)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow B=9-(x-3)^2\leq 9-0=9\)
Vậy GTLN của B là $9$ khi $x=3$
chữ A úp ngược xuống là j vậy