Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=xz^3-yz^3+x^3y-x^3z+y^3z-xy^3\)
\(=\left(xz^3-xy^3\right)+\left(x^3y-x^3z\right)+\left(y^3z-yz^3\right)\)
\(=x\left(z-y\right)\left(z^2+zy+y^2\right)-x^3\left(z-y\right)+yz\left(y^2-z^2\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left(xz^2+xzy+xy^2-x^3\right)-yz\left(z-y\right)\left(z+y\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left(xz^2+xyz+xy^2-x^3-yz^2-y^2z\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left[x\left(z^2-x^2\right)+y^2\left(x-z\right)+xyz-yz^2\right]\)
\(=\left(z-y\right)\left[x\left(z-x\right)\left(z+x\right)-y^2\left(z-x\right)+yz\left(x-z\right)\right]\)
\(=\left(z-y\right)\left(z-x\right)\left(xz+x^2-y^2-yz\right)\)
b: x,y,z là 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng bằng 36
nên x=a;y=a+1;z=a+2 và x+y+z=36
=>3a+3=36
=>a=11
=>x=11; y=12; z=13
\(A=\left(13-12\right)\left(13-11\right)\cdot\left(13\cdot11+11^2-12^2-12\cdot13\right)\)
\(=2\cdot\left(143+121-144-156\right)\)
\(=2\cdot\left(120-156\right)=2\cdot\left(-36\right)=-72\)
a) = a3+b3+c3 +3a2b +3ab2 -3ab(a+b) - 3abc
= (a+b)3+c3-3ab(a+b)-3abc (áp dụng A3+B3 ta có)
=(a+b+c) ( (a+b)2 - (a+b)c +c2) - 3ab(a+b+c)
=(a+b+c) ( (a+b)2 - (a+b)c +c2 - 3ab) (nhân tử chung là a+b+c)
=(a+b+c) ( a2+2ab+b2- ac-bc +c2 -3ab)
=(a+b+c) (a2+b2+c2-ab-ac-bc)
Phần b tương tự
bài a) bn trên đã dẫn link cho bn r
bài b)
Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
\(=>a+b+c=x-y+y-z+z-x=0\)
\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
Theo câu a)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\) (do a+b+c=0)
\(=>a^3+b^3+c^3=3abc=>\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
a) Ta có :
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b^2\right)-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
P/s tham khảo nha
hok tốt
Lời giải:
a)
\(A=(x-y)z^3+(y-z)x^3+(z-x)y^3\)
\(=(x-y)z^3-x^3[(x-y)+(z-x)]+(z-x)y^3\)
\(=(x-y)z^3-x^3(x-y)-x^3(z-x)+(z-x)y^3\)
\(=(x-y)(z^3-x^3)-(z-x)(x^3-y^3)\)
\(=(x-y)(z-x)(z^2+xz+x^2)-(z-x)(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
\(=(x-y)(z-x)(z^2+xz-xy-y^2)\)
\(=(x-y)(z-x)[(z-y)(z+y)+x(z-y)]\)
\(=(x-y)(z-x)(z-y)(x+y+z)\)
b) *Nếu $x,y,z$ được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn*
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là $a,a+1,a+2$
Ta có: \(a+(a+1)+(a+2)=36\)
\(\Rightarrow 3a=33\Rightarrow a=11\)
Vậy \((x,y,z)=(11,12,13)\)
Khi đó: \(A=(11-12)(13-11)(13-12)(11+12+13)=-72\)