Câu hỏi của nguyen bi mat

Question

a= 1+2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

b=2²⁰⁰¹+1

so sánh a va b

Hà Phạm Mai Linh · Accepted Answer

A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99 + 2^100 (1)
Suy ra :
2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100 + 2^101 (2)
Lay (2) tru (1) thi Ta có:
A = 2^101 - 2

Ta có

A= 2^101-2

B=2^2001+1

= 2^101*2^1900+1

Ta so sánh -2 và 2^1900+1

Vì 2^1900>-2

Và 1>-2

=> A>B

Câu trả lời:

A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^99 + 2^100 (1)
Suy ra :
2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100 + 2^101 (2)
Lay (2) tru (1) thi Ta có:
A = 2^101 - 2

Ta có

A= 2^101-2

B=2^2001+1

= 2^101*2^1900+1

Ta so sánh -2 và 2^1900+1

Vì 2^1900>-2

Và 1>-2

=> A>B

ღღ_๖ۣ nhók_lùn ❣_ღღ · Answer

$a=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}$

$2a=2\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)$

$2a=2+2^2+2^3+...+2^{101}$

$2a-a=\left(2+2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)$

$a=2^{101}-1$(1)

$b=2^{2001}+1$(2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow2^{101}-1< 2^{2001}+1$hay $a< b$

Vậy $a< b$