K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 11 2016
\(2^x.3^{x-1}.5^{x+2}=12\\ \Leftrightarrow2^x.\frac{3^x}{3}.\left(5^x.25\right)=12\\ \Leftrightarrow\left(2.3.5\right)^x=\frac{36}{25}\\ \Leftrightarrow30^x=\frac{36}{25}\\\Leftrightarrow x=log_{30}\left(\frac{36}{25}\right)\)
Bạn chép đề có đúng không? Nếu sửa lại đề bài 1 tý thì nghiệm sẽ đẹp hơn
\(2^x.3^{x-1}.5^{x-2}=12\\ \Leftrightarrow2^x.\frac{3^x}{3}.\frac{5^x}{25}=12\\ \Leftrightarrow\left(2.3.5\right)^x=900\\ \Leftrightarrow30^x=900\Leftrightarrow x=2\)
MH
24 tháng 9 2016
\(f'\left(x\right)=2+2sin2x\)
Ta thấy:
\(-1\le sin2x\le1\)
\(-2\le2sinx\le2\)
\(0\le2+2sin2x\le4\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)\ge0\forall x\)
nên hàm số đồng biến trên R
15 tháng 12 2016
xin lỗi nha mình không biết chủ đề nào nên mới chọn đại đây là bài của lớp 7 nha các bạn
VA
0
7 tháng 7 2016
\(TXD:D=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{4^x}{2}+\frac{4^x}{3}-\frac{4^x}{5}>\frac{2^7}{2^x}+\frac{2^5}{2^x}-\frac{2^3}{2^x}\)
\(\Leftrightarrow4^x.\frac{19}{30}>\frac{1}{2^x}.152\\ \Leftrightarrow8^x>240\Leftrightarrow x>\log_8240\)
T
1
13 tháng 9 2023
1) Ta có \(y'=\left(x^6\left(1-x\right)^5\right)'\)
\(=\left(x^6\right)'\left(1-x\right)^5+\left[\left(1-x\right)^5\right]'.x^6\)
\(=6x^5\left(1-x\right)^5+5\left(1-x\right)^4\left(1-x\right)'.x^6\)
\(=6x^5\left(1-x\right)^5-5x^6\left(1-x\right)^4\)
\(=x^5\left(1-x\right)^4\left[6\left(1-x\right)-5x\right]\)
\(=x^5\left(1-x\right)^4\left(6-11x\right)\)
\(y'=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{6}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy hàm số đã cho đạt cực trị tại \(x=0,x=1,x=\dfrac{11}{6}\)
2) Có \(y'=-2.\left(2x\right)'\sin2x\) \(=-4\sin2x\)
\(y'=0\Leftrightarrow\sin2x=0\) \(\Leftrightarrow2x=k\pi\left(k\inℤ\right)\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\) \(\left(k\inℤ\right)\)
Vậy hàm số đã cho đạt cực trị tại \(x=\dfrac{k\pi}{2}\left(k\inℤ\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2017
Lời giải:
Câu 1:
\(5^{2x}=3^{2x}+2.5^x+2.3^x\)
\(\Leftrightarrow 5^{2x}-2.5^x+1=3^{2x}+2.3^x+1\)
\(\Leftrightarrow (5^x-1)^2=(3^x+1)^2\)
\(\Leftrightarrow (5^x-1-3^x-1)(5^x-1+3^x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (5^x-3^x-2)(5^x+3^x)=0\)
Vì \(3^x,5^x>0\Rightarrow 3^x+5^x>0\), do đó từ pt trên ta có \(5^x-3^x=2\)
\(\Leftrightarrow 5^x=3^x+2\)
TH1: \(x>1\)
\(\Rightarrow 5^x=3^x+2< 3^x+2^x\)
\(\Leftrightarrow 1< \left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{2}{5}\right)^x\)
Vì bản thân \(\frac{2}{5},\frac{3}{5}<1\), và \(x>1\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x< \frac{2}{5};\left(\frac{3}{5}\right)^x<\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x< 1\) (vô lý)
TH2: \(x<1 \Rightarrow 5^x=3^x+2> 3^x+2^x\)
\(\Leftrightarrow 1>\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{2}{5}\right)^x\)
Vì \(\frac{2}{5};\frac{3}{5}<1; x<1\Rightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^x> \frac{3}{5}; \left(\frac{2}{5}\right)^x>\frac{2}{5}\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x>1\)
(vô lý)
Vậy \(x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2017
Câu 2:
Ta có \(1+6.2^x+3.5^x=10^x\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{10^x}+6.\frac{1}{5^x}+3.\frac{1}{2^x}=1\)
\(\Leftrightarrow 10^{-x}+6.5^{-x}+3.2^{-x}=1\)
Ta thấy, đạo hàm vế trái là một giá trị âm, vế phải là hàm hằng có đạo hàm bằng 0, do đó pt có nghiệm duy nhất.
Thấy \(x=2\) thỏa mãn nên nghiệm duy nhất của pt là x=2
Câu 3:
\(6(\sqrt{5}+1)^x-2(\sqrt{5}-1)^x=2^{x+2}\)
Đặt \(\sqrt{5}+1=a\), khi đó sử dụng định lý Viete đảo ta duy ra a là nghiệm của phương trình \(a^2-2a-4=0\)
Mặt khác, từ pt ban đầu suy ra \(6.a^x-2\left(\frac{4}{a}\right)^x=2^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow 6.a^{2x}-2^{x+2}a^x-2^{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow 2(a^x-2^x)^2+4(a^{2x}-2^{2x})=0\)
\(\Leftrightarrow 2(a^x-2^x)^2+4(a^x-2^x)(a^x+2^x)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^x-2^x)(6a^x+2^{x+1})=0\)
Dễ thấy \(6a^x+2^{x+1}>0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow a^x-2^x=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{5}+1)^x=2^x\Leftrightarrow x=0\)
25 nhé
\(25\) học lại lớp 2 vđi nhé