Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. ta có
\(4x^2+\left(x-y\right)^2=17\)
do x nguyên nên \(4x^2\in\left\{0,4,16\right\}\) tương ứng ta tìm được \(\left(x-y\right)^2\in\left\{17,13,1\right\}\)
vậy chỉ có \(\hept{\begin{cases}4x^2=16\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\\orbr{\begin{cases}y=3\\y=1\end{cases}}\end{cases}}}\text{ hoặc }\hept{\begin{cases}x=-2\\\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=-3\end{cases}}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}4x^2=16\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,1\right);\left(2,3\right);\left(-2;-1\right);\left(-2;-3\right)\right\}}\)
b. ta có \(9xy+3x+3y=12\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=13\)
từ đó \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=\pm1\\3y+1=\pm13\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=\pm13\\3y+1=\pm1\end{cases}}\) vậy ta tìm được \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,4\right),\left(4,0\right)\right\}\)
Ta viết phương trình về dạng: \(2x^2-\left(2y-1\right)x+\left(2y^2+y-10\right)=0\)
Coi đây là phương trình bậc 2 theo ẩn x thì \(\Delta_x=\left(2y-1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)=-12y^2-12y+81\)
Điều kiện để phương trình có nghiệm là \(\Delta_x\ge0\)hay \(-12y^2-12y+81\ge0\)\(\Leftrightarrow\frac{-1-2\sqrt{7}}{2}\le y\le\frac{-1+2\sqrt{7}}{2}\)mà y nguyên nên \(-3\le y\le2\)
Lập bảng:
| \(y\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
| \(x\) | \(-1\) | \(\varnothing\) | \(-3\) | \(2\) | \(\varnothing\) | \(0\) |
Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)=\left\{\left(2,0\right);\left(0,2\right);\left(-1,-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)
\(2x^2+2y^2-2xy+y-x-10=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x\left(2y+1\right)+2y^2+y-10=0\)
Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x
\(\Delta_x=\left(2y+1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)\)
\(=4y^2+4y+1-16y^2-8y+80\)
\(=-12y^2-4y+81\)
Để pt có nghiệm nguyên thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_x\ge0\\\Delta_x=k^2\left(k\inℕ^∗\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12y^2-4y+81\ge0\\-12y^2-4y+81=k^2\end{cases}}\)
Giải nốt đi , đến đây dễ r
b1:
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm2\)
Ta có : \(A=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{8x^2}{x^2-4}\right)\left(\frac{x-1}{x\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x^2-8x-8x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{x-1-2x+4}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\left(\frac{3-3x}{x\left(x-2\right)}\right)\)
\(=\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}\)
Vậy ....
Ta có : \(A< 0\Rightarrow\frac{12\left(x-1\right)}{x-2}< 0\)
Đến đây xét 2 TH 12(x-1)<0 & (x-2)>0 hoặc 12(x-1)>0 & (x-2)<0
2) \(x^4-x^2+2x+2\)
\(=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)
\(=x^2\left(x-1+2\right)\left(x+1\right)\)
\(=x^2\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2+x\right)^2\)
Vậy \(x^4-x^2+2x+2\)là số chính phương với mọi số nguyên x
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)
\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)
Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)
\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
b tự lập bảng nhé~