Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d=ƯCLN(8a+3b;5a+2b)
=> \(8a+3b⋮d\)
\(5a+2b⋮d\)
=> \(5\left(8a+3b\right)⋮d\)
\(8\left(5a+2b\right)⋮d\)
=>\(40a+15b⋮d\)
\(40a+16b⋮d\)
=>\(\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)
=>\(b⋮d\)
Có \(8a+3b⋮d\)
\(5a+2b⋮d\)
=> \(2\left(8a+3b\right)⋮d\)
\(3\left(5a+2b\right)⋮d\)
=>\(16a+6b⋮d\)
\(15a+6b⋮d\)
=>\(\left(16a+6b\right)-\left(15a+6b\right)⋮d\)
=> \(a⋮d\)
Ta có \(a⋮d\), \(b⋮d\), mà a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>d=1
Vì ƯCLN(8a+3b;5a+2b)=1 nên phân số đã cho tối giản
\(\frac{8a+3b}{5a+2b}=\frac{5a+3a+b+2b}{5a+2b}=\frac{5a+2b}{5a+2b}+\frac{3a+b}{5a+2b}=1+\frac{3a+b}{5a+2b}\)
3a+b và 5a+2b là nguyên tố cùng nhau
=> điều cần CM
Bài 1:
Giải:
Đổi \(25\%=\dfrac{1}{4}\)
Phân số chỉ 42 kg gạo là:
\(1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\) ( tổng số gạo )
Tổng số gạo là:
\(42:\dfrac{3}{4}=52\left(kg\right)\)
Số gạo bán ra lần đầu là:
\(52.\dfrac{1}{4}=13\left(kg\right)\)
Vậy...
Bài 2:
\(A=\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+...+\dfrac{1}{2008.2011}\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{2008.2011}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2011}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{2011}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6033}< 1\)
Bài 3:
Đặt \(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\left(d\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+6⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
Vậy...
Bài 1: Giải
Số phần trăm gạo còn lại sau lần bán thứ nhất là:
100-25=75(%)
Số gạo còn lại sau lần bán thứ nhất là:
30+12=42(kg)
Số gạo bán ra lần đầu là:
(42:75).25=14(kg)
Bài 2 Giải
A=\(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+...+\dfrac{1}{2008.2011}\)
A=\(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{2008.2011}\right)\)
A=\(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2011}\right)\)
A=\(\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2011}\right)\)
A=\(\dfrac{1}{3}.\dfrac{2010}{2011}\)
A=\(\dfrac{670}{2011}\)
Bài 3 Giải
Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=>12n+1 chia hết cho d
=> 5(12n+1) chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=> 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=>ƯCLN(12n+1,30n)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a+6}{b+14}=\dfrac{3}{7}\)
=>7a+42=3b+42
=>7a=3b
hay a/b=3/7
1.
A=\(\dfrac{3\left|x\right|+2}{\left|x\right|-5}=\dfrac{3\left|x\right|-15+17}{\left|x\right|-5}=\dfrac{3\left(\left|x\right|-5\right)+17}{\left|x\right|-5}=\dfrac{3\left(\left|x\right|-5\right)}{\left|x\right|-5}+\dfrac{17}{\left|x-5\right|}=3+\dfrac{17}{\left|x\right|-5}\)
Để A \(\in\)Z thì \(\left|x\right|-5\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)
Ta có :
\(\left|x\right|-5=-17\Rightarrow\left|x\right|=-12\left(KTM\right)\)
\(\left|x\right|-5=-1\Rightarrow\left|x\right|=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)
\(\left|x\right|-5=1\Rightarrow\left|x\right|=6\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\)
\(\left|x\right|-5=17\Rightarrow\left|x\right|=32\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=32\\x=-32\end{matrix}\right.\)
Vậy để A \(\in\)Z thì x \(\in\) {-32;-6;-4;4;6;32}
Bài 2:
a)Gọi \(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
Ta có:
\(\left[5\left(12n+1\right)\right]-\left[2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[60n+5\right]-\left[60n+4\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Suy ra \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
b)Đặt \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có: \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)\(< \)\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\left(1\right)\)
Mà \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(B< A< 1\Rightarrow B< 1\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
GIÚP MK ĐI
Nguyễn Huy Tú
Ace Legona