Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}\)
\(B=\frac{n}{2n+3}+\frac{n+1}{2n+3}\)
Do \(2n+3>n+1;n+2\)(n khác 0)
\(n=n;n+1=n+1\)
Vì mẫu lớn hơn và tử bằng nhau suy ra
\(A=\frac{n}{n+1}+\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{2n+3}+\frac{n+1}{2n+3}=B\)
\(< =>A>B\)
Với mọi n ,ta luôn có:
n+1<n+2 và n+3<n+5
Vì n+1<n+2.
=>\(\frac{n+1}{n+5}< \frac{n+2}{n+3}\)
Vì n+3<n+5.
=>\(\frac{n+2}{n+5}< \frac{n+2}{n+3}\)
=>\(\frac{n+1}{n+5}< \frac{n+2}{n+3}\)
Vậy....
do \(\frac{1}{n}\)và \(\frac{1}{n+1}\)có cùng tử số
mà 2 phân số có cùng tử số thì phân số có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.
lại có : n < n+1
\(\Rightarrow\frac{1}{n}\)> \(\frac{1}{n+1}\)
a/
\(A=1+\frac{13}{10^7-8}> 1+\frac{13}{10^8-7}=\frac{10^8+6}{10^8-7}=B\)
b/
\(A-B=\frac{n}{n+1}-\frac{n+1}{n+3}=\frac{n(n+3)-(n+1)^2}{(n+1)(n+3)}\\ =\frac{n-1}{(n+1)(n+3)}\)
Nếu $n=0$ thì $A-B<0\Rightarrow A<B$
Nếu $n=1$ thì $A-B=0\Rightarrow A=B$
Nếu $n>1$ thì $A-B>0\Rightarrow A>B$
c/
$A-B=\frac{n}{n+3}-\frac{n-1}{n+4}=\frac{n(n+4)-(n-1)(n+3)}{(n+3)(n+4)}$
$=\frac{2n+3}{(n+3)(n+4)}>0$
$\Rightarrow A>B$
d/
$2A=\frac{2n}{2n+1}=1-\frac{1}{2n+1}$
$2B=\frac{6n+2}{6n+3}=1-\frac{1}{6n+3}$
Vì $\frac{1}{2n+1}> \frac{1}{6n+3}$ nên $1-\frac{1}{2n+1}< 1-\frac{1}{6n+3}$
$\Rightarrow 2A< 2B\Rightarrow A< B$
mk ko bt