NC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AK
27 tháng 7 2018
a ) Số lượng số của dãy số trên là :
\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số )
Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)
\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)
b ) Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số )
Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
5 tháng 6 2017
a) Ta xét 2 cặp ab và ( a + 1 ) . ( b - 1 )
Ta có : ( a + 1 ) . ( b - 1 ) = a . ( b - 1 ) + ( b - 1 ) = ab - a + b - 1 = ab + b - ( a + 1 ) > ab ( vì b > a + 1 )
Như vậy tích hai số thuộc cặp ngoài cùng có tích nhỏ nhất,hai số thuộc cặp trong cùng có tích lớn nhất
b) Gọi C = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
Ta ghép các phân số ở hai đầu và các phân số cách đều hai đầu thành 50 cặp
C = \(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{200}\right)+\left(\frac{1}{102}+\frac{1}{199}\right)+...+\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{151}\right)\)
C = \(\frac{301}{101.200}+\frac{301}{102.199}+...+\frac{301}{150.151}\)
C = \(301.\left(\frac{1}{101.200}+\frac{1}{102.199}+...+\frac{1}{150.151}\right)\)
Xét mẫu của 50 phân số trong dấu ngoặc, theo câu a thì 101.200 có giá trị nhỏ nhất, 150.151 có giá trị lớn nhất,suy ra trong 50 phân
số trong dấu ngoặc thì \(\frac{1}{101.200}\)lớn nhất, \(\frac{1}{150.151}\)nhỏ nhất
Do đó : C < \(301.\frac{1}{101.200}.50=\frac{301}{404}< \frac{303}{404}=\frac{3}{4}\)( đpcm )
C > \(301.\frac{1}{150.151}.50=\frac{301}{453}>\frac{300}{453}>\frac{300}{480}=\frac{5}{8}\)( đpcm )
19 tháng 8 2015
a, Đặt A = 1/101 + 1/101 + 1/103 +...+ 1/150
A là tổng 50 số giảm dần, và số nhỏ nhất là 1/150
Vậy nên A > 50 x 1/150
=> A > 1/3
b, ta có
1/101 > 1/150
1/102> 1/150
...>1/150
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 +1/150+....+1/150(50 số hạng )= 1/3
ta có
1/151 >1/200
1/152 > 1/200
..>1/200
1/200 = 1/200
=> 1/151 + 1/152+....+1/200 > 1/200+1/200+ ...+1/200( 50 số hạng) = 1/4
==> 1/101 + 1/102+....+1/200 > 1/3 +1/4
==> A > 7/12
LT
1
NQ
3
11 tháng 7 2015
8 giờ 40 tối nay ai chúc đi ngủ mình sẽ được mình **** , 3 bạn nhanh nhất đấy
HT
2
VT
1
12 tháng 5 2024
Ta có: 𝐶=1101+1102+1103+...+1200C=1011+1021+1031+...+2001
=(1101+1102+...+1120)+(1121+1122+1123+...+1150)+(1151+1152+1153+...+1180)+(1181+1182+1183+...+1200)=(1011+1021+...+1201)+(1211+1221+1231+...+1501)+(1511+1521+1531+...+1801)+(1811+1821+1831+...+2001)
⇔𝐶>20⋅1120+30⋅1150+30⋅1180+20⋅1200⇔C>20⋅1201+30⋅1501+30⋅1801+20⋅2001
⇔𝐶>16+15+16+110=1930=76120⇔C>61+51+61+101=3019=12076
⇔𝐶>75120=58⇔C>12075=85
hay 𝐶>58C>85(đpcm)
TỰ thay C=a nhA