">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2020

Ta khai triển VT trước

\(VT=\frac{1-b-c+bc}{b+c}+\frac{1-c-a+ca}{c+a}+\frac{1-a-b+ab}{a+b}=\frac{\left(1-b\right)-c\left(1-b\right)}{1-a}+\frac{\left(1-c\right)-a\left(1-c\right)}{1-b}+\frac{\left(1-a\right)-b\left(1-a\right)}{1-c}=\frac{\left(1-c\right)\left(1-b\right)}{1-a}+\frac{\left(1-c\right)\left(1-a\right)}{1-b}+\frac{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}{1-c}\)Với a,b,c luôn dương vào a+b+c=1 nên a,b,c<1\(\Rightarrow\)1-a,1-b,1-c>0

Áp dụng Cosi có \(\frac{\left(1-c\right)\left(1-b\right)}{1-a}+\frac{\left(1-c\right)\left(1-a\right)}{1-b}\ge2\left(1-c\right)\left(1\right)\).Tương tự: \(\frac{\left(1-c\right)\left(1-a\right)}{1-b}+\frac{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}{1-c}\ge2\left(1-a\right)\left(2\right)\)

\(\frac{\left(1-c\right)\left(1-b\right)}{1-a}+\frac{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}{1-c}\ge2\left(1-b\right)\left(3\right)\)

Cộng (1),(2) và (3) có \(2VT\ge2\left(3-a-b-c\right)\Leftrightarrow VT\ge3-1=2\)

17 tháng 3 2020

é,đề bài thiếu nha,phải là

\(\frac{a+bc}{b+c}\)+\(\frac{b+ac}{a+c}\)+\(\frac{c+ab}{a+b}\) ≥2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019

Bạn tham khảo tại link sau:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Bình Yên - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

17 tháng 2 2017

\(M=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\)

\(=\left(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\right)+\left(\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab}\right)+\frac{1}{2ab}\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+2ab+b^2}+\frac{\left(1+1\right)^2}{a^2+ab+b^2+ab}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\ge\frac{4}{1}+\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=10\)

Dấu = xảy ra khi a = b = \(\frac{1}{2}\)

a: \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x^2+10x+\dfrac{5}{2}\right)+\dfrac{47}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\cdot\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{47}{2}=0\)(vô lý)

b: \(\Leftrightarrow3x^2-12x+12+6y^2-20y+\dfrac{50}{3}+\dfrac{34}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)^2+6\left(y-\dfrac{5}{3}\right)^2+\dfrac{34}{3}=0\)(vô lý)

0
0