Question

[Nguyễn Duy Khánh]

 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

a) 2x – 3y = 7;                         b) 2x + 5y = 15.

Answer 1

[Ngọc Nguyễn]

a) 2x - 3y = 7

2x = 7 + 3y

 x = \(\frac{7+3y}{2}\)

x = \(\frac{6+2y+y+1}{2}=3+y+\frac{y+1}{2}\)

Đặt \(\frac{y+1}{2}=t\left(t\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow y+1=2t\)

\(\Rightarrow y=2t-1\)

\(x=3+2t-1+\frac{2t-1+1}{2}\)

\(x=2t+2+t=3t+2\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là: \(\hept{\begin{cases}x=3t+2\\y=2t-1\end{cases}}\)

Answer 2

[Ngọc Nguyễn]

b) 2x + 5y = 15

2x = 15 - 5y

\(x=\frac{15-5y}{2}\)

\(x=\frac{14-4y+1-y}{2}\)

\(x=7-2y+\frac{1-y}{2}\)

Vì x, y \(\inℤ\)\(\Rightarrow1-y⋮2\)

Đặt \(\frac{1-y}{2}=t\left(t\inℤ\right)\)

    1 - y = 2t

    y = 1 - 2t

x = 7 - 2.( 1 - 2t ) +\(\frac{1-1+2t}{2}\)

x = 7 - 2 + 4t + t = 5t + 5

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là: \(\hept{\begin{cases}x=5t+5\\y=1-2t\end{cases}}\)