Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
a.Tam giác AMD có AB vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
=> Tam giác AMD cân tại A
=> AB cũng đồng thời là đường phân giác của tam giác AMD
=> góc MAB = góc BAD
Tương tự ta CM được AC là đường trung tuyến của tam giác AME
=> góc CAM = góc CAE
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{MAB}+\widehat{BAD}+\widehat{CAM}+\widehat{CAE}\)\(=2\widehat{BAC}=140\sigma\)
b.Tam giác IMD có IB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
=> IB là đường phân giác của góc DIM
=> IB là đường phân giác ngoài của tam giác IMK
Tương tự ta có : IC là đường phân giác của góc MKE
=> IC là đường phân giác ngoài của tam giác IMK
Tam giác IMK có 2 đường phân giác ngoài kẻ từ I và K cắt nhau tại A
=> MA là đường phân giác trong của tam giác IMK
=> MA là đường phân giác của góc IMK
c.Tam giác ADM cân tại A => AD=AM
Tam giác AEM cân tại A => AE=AM
=> AD=AE => tam giác ADE cân tại A
Tam giác ADE cân tại A có góc ở đỉnh DAE ko đổi ( = 2* góc ABC )
=> Cạnh đáy DE có đọ dài nhỏ nhất khi cạnh bên AD có độ dài nhỏ nhất
=> AM có độ dài nhỏ nhất
=> AM là đường cao của tam giác ABC
=> M là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
Xét ΔABC có
AE là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{16}{32}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow EB=\dfrac{1}{2}\cdot EC\)
mà E,B,C thẳng hàng
nên B là trung điểm của EC(đpcm)
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay \(BC=2\cdot MN=2\cdot8=16\left(cm\right)\)
b) Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)
nên BMNC là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân