Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m+1=0\)
Ta có : \(\left(-2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+1\right)=4m^2+8m+4-4m^2-4m-4\)
\(=4m\)Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(4m>0\Leftrightarrow m>0\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2-1\)
mà \(x_1+x_2=2m+2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2\)
\(=4m^2+8m+4-\left(m^2+m+1\right)=3m^2+7m+3\)
hay \(3m^2+7m+3=3\left(m^2+m+1\right)-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+7m+3=3m^2+3m+2\Leftrightarrow4m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{4}\)
a /
xét ten ta ;(1-2m)^2 - 4(m-3) >0
<=>1-4m+4m^2-4m+12
<=>4m^2 +13 luông đúng với mọi m tham số => phương trình có 2 nhiệm phân biệt x1 x2
cho phương trình x2 - 2mx + m2 - m + 3 = 0 (1), tìm m để phương trình để biểu thức A=x12+x22 có giá trị nhỏ nhất
Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2
Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2
Với x1=2x2,x1=2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒{x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒ không tồn tại m.
Với x1=−2x2,x1=−2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3{x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3
Vậy m=±3m=±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2
Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2
Với x1=2x2,x1=2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒{x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒ không tồn tại m.
Với x1=−2x2,x1=−2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3{x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3
Vậy m=±3m=±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Δ=(2m+2)^2-4(2m+100)
=4m^2+8m+4-8m-400
=4m^2-396
Để pt có 2 nghiệm pb thì 4m^2-396>0
=>m^2>99
=>m>3 căn 11 hoặc m<-3căn 11
m2
hả bạn